一題數學對數問題

Question

x+y=6

求2logx+logy的最大值

已更新項目:

為什麼算幾不等式可以推廣成(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

Answer 1

最佳解答

2logx + logy = log(yx^2)

由算幾不等式可得 (x/2 + x/2 + y)/3 = (x + y)/3 = 6/3 = 2 >= [(yx^2)/4]^(1/3)

所以 (yx^2)/4 <= 8

yx^2 <= 32

此題沒寫底數，以高中來說自然認定為底數10

log以10為底為遞增函數，表示真數部分越大則其值越大

故最大值為 log32

2011-05-04 12:34:40 補充：

可以利用 Lagrange multiplier 推廣到 (X1 + X2 + ... + Xn)/n >= (X1*X2*...*Xn)^(1/n)

Answer 2

算幾不等式，並不是只有(a+b)/2大於等於(ab)^(1/2)

而是(X1+X2+------+Xn)/n大於等於(X1X2----Xn)^(1/n)