祺恩 黃 發問時間: 科學數學 · 10 年前

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1.如上圖角1+2+3+4+5+6+7+8=?

2.若一正m邊形的外角=一正n邊形的內角,則1/M+1/N=?

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  • 10 年前
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    1.如上圖角1+2+3+4+5+6+7+8=?

    圖中假設

    四邊形角1+角2+角3+角A=360度

    角A=360度-角1-角2-角3...(1)

    四邊形角4+角5+角6+角B=360度

    角B=360度-角4-角5-角6...(2)

    四邊形角4+角7+角8+角C=360度

    角C=360度-角4-角7-角8...(3)

    四邊形角4+角A+角B+角C=360度...(4)

    將(1)(2)(3)分別帶入(4)得

    角4+(360度-角1-角2-角3)+(360度-角4-角5-角6)+(360度-角4-角7-角8)=360度

    得720度-角1-角2-角-3-角4-角5-角6-角7-角8=0

    得720度=角1+角2+角3+角4+角5+角6+角7+角8

    故角1+2+3+4+5+6+7+8=720度

    2.若一正m邊形的外角=一正n邊形的內角,則1/M+1/N=?

    此一正m邊形的外角+正n邊型的內角

    若 m=4 , 則其外角=180-90=90度

    n必也=4 , 其內角=90度

    則1/M+1/N=1/4+1/4=1/2

    又若 n=5, 其內角=180*(5-2) / 5=108度

    72度為m之外角, 其內角=72度

    180*(m-2) / m=72

    180m-360=72m

    108m=360

    m=10/3

    則1/M+1/N=3/10+1/5

    =3/10+2/10=5/10

    =1/2

    故, 若一正m邊形的外角=一正n邊形的內角,

    則1/M+1/N=1/2

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