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匿名使用者 發問時間: 科學其他:科學 · 9 年前

如何推算邊界層?(急需您幫助)

我想請問大大,如何預估固體邊界在一般的水流動所造成的邊界層現象?

不知道邊界層的推算有什麼公式嗎?

或是有類似的例題或書籍可供我參考!

先在此感謝大大的智慧分享!

謝謝您!

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    引言

    在勢流(potential flow)中,是假設流體

    為無黏滯(inviscid)力的理想流體,且僅由

    壓力與慣性力決定其流體動力(圖1)。真實

    流體卻有黏滯力,而且流場非常不同(圖

    2)。由黏滯力效應所形成一層沿著固

    圖 1. 繫於圓柱體之一薄板的勢流流線。

    圖 2. 氫氣泡視流經圖1 之物體。

    體邊界的薄層,叫作邊界層。在一些例子

    中,由壓力梯度影響下的邊界層明顯地左

    右了整個流場。真實流體,例如空氣的流

    線型態流經一具有小攻角的機翼(圖3),非

    常近似於無黏流(inviscid flow)理論所預測

    的。

    國家流體力學影片委員會

    影片講義

    邊界層理論*

    By

    FREDERICK H. ABERNATHY

    Harvard University

    *邊界層理論,16 毫米25 分鐘長的B&W影片,由教育發展中心製作(以前的教

    育服務公司)在國家流體力學影片委員會指導和國家科學基金會的贊助。可經由

    經銷商取得購買和租賃的資訊:

    Encyclopaedia Britannica Educational Corporation 425 N. Michigan Avenue,

    Chicago, Illinois 60611

    2

    圖3. 煙視流氣流經一小攻角的機翼。

    因為雷諾數很大,所以黏滯力的影響被限

    制於機翼表面的的一狹窄區域內。黏滯力

    主要的效應是在機翼表面產生一阻力。當

    攻角增加時,黏滯效應變得非常顯著而改

    變一流場的形態。邊界層的壓力梯度變得

    很大使得分離現象發生在上表面(圖4)。

    圖 4. 在一大攻角,相同機翼。

    此時,當一迴流的區域形成在機翼的上表

    面,稱作失速(stalled)。了解黏滯力如何影

    響整個流場,如圖2 和圖4,將有助於了

    解邊界層。影片說明了邊界層的發生,如

    何成長,與壓力梯度間有何關聯,以及在

    層流和紊流間的不同之處。

    流經一平板

    首先探討一壓力梯度可忽略的邊界層流場

    二維均勻流流經一長平板(圖5 和圖6)。

    首先探討一壓力梯度可忽略的邊界層流場

    二維均勻流流經一長平板(圖5 和圖6)。我

    們利用垂直於平板方向的電極所產生的氫

    氣泡來模擬其流場。在平板上游處,氫氣

    泡的前端及後端均垂直於流線,顯示流動

    是均勻且無渦度(vorticity)(圖5)。平板

    圖 5. 在水流道內,接近一平板的流場。

    圖 6. 由垂直於平板之導線所產生的時間線近似於

    速度剖面。

    的下游處,除了鄰近於平板的狹窄範

    圍內,流動仍然是均勻且無渦度的。有著

    渦度的狹小範圍是黏滯邊界層。在這層

    中,黏滯力和慣性力都很重要,在邊界層

    外,黏滯力可以被忽略。

    實驗證實在平板和邊界層之處是非滑

    移(no-slip)的(圖6)。在平板表面上的液體

    速度為零。這是稱作黏滯流的非滑移的邊

    界條件。

    邊界層的厚度隨著平板的長度而增長。就

    物理上來說,流體的減速度成功地由黏滯

    摩擦剪應力作用的流層轉移到下一流層,

    圖 7a. 定義邊界層厚度。

    3

    圖7b. 剪應力t 與速度梯度的關係。

    圖 8. 接近平板前緣(左)及遠離下游(右)的邊界層

    速度曲線。

    邊界層厚度有時被稱作 d ,從局度流

    速等於自由流速的0.99 倍之處到固體邊界

    的距離。局部剪應力t 正比於垂直表面的

    速度梯度,

    y

    u

    t = m ,這裡的m是流體黏滯

    係數(圖7)。圖8 的圖片比較了沿著表面

    上游處和下游處的速度剖面。上游壁面處

    的速度梯度是低於下遊壁面處的速度梯

    度,即意指沿著平板的剪應力減少。

    要了解邊界層成長的機制有一個方

    法,就是考慮在邊界層內渦度隨時間的變

    化,Stoke 理論陳述了渦度向量與一封閉

    區域的面積分等於一速度向量沿著封閉邊

    界的線積分,這稱作環流G (circulation)(見

    圖9)。

    òò w· da = òV · ds = G

    圖 9. 渦度w的面積分等於速度繞著封閉曲線的線

    積分。

    換句話說,繞著一封閉路徑的環流是

    在封閉區域內渦度的總合。圖10 所顯示的

    封閉曲線是上游處,沿著一平面的單位長

    度而不是邊界層的厚度。自由流速平行於

    此封閉曲線的上方但是方向是相反的,造

    成了0 - U 乘以單位長度便等於此環流的

    值。在右邊和左邊的封閉曲線的垂直速度

    的分量為零,因為非滑移的邊界條件,所

    以在表面環流的速度分布為零。因此,總

    環流為0 - U 乘以一單位長度。而在下游處

    的環流也是相等於0 - U 乘以單位度。所以

    要看詳細請案 http://www.me.ncu.edu.tw/energy/ME393/4%20fund_bou...

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