邱小穎 發問時間: 科學數學 · 10 年前

"終極理論"的存在性定理 證明!! ( 或證明其不存在 )

物理學家 正在尋找 "自然科學的終極理論"

這有點像是

數學家 在尋找某個方程式的解一樣 同樣是在尋找未知的答案

但是 數學家 在還沒找到解之前

他們 都會先去證明 解 是否存在

如果不存在

根本就不用去找了!!!

數學家的做法 太明智了

因此 明智的做法應該是

物理學家 在還沒找到"自然科學的終極理論" 之前

也可以 在有空閒的時候 試著去證明其是否存在

否則找了老半天

或許事實上根本不存在 這種理論

不是等於做了白工嗎??

這裡我們

假設 "自然科學的終極理論" 的定義為

一套由 有限個自然科學命題 所構成的 公理

並且

不管此 些公理 以哪種科學語言 (比如 : 數學語言, 邏輯公式 , ... ...等等)

來表達

在經過嚴密的邏輯推導之後

皆 可以導出世界上的 任何一個有別於此些公理 的自然科學命題

請依此 定義

來 證明 自然科學的終極理論 是否存在!!!

謝謝!!

已更新項目:

超級螞蟻 ( 實習生 1 級 ) 大大

我覺得您對於科學的發展歷史 真的懂得非常多 而且也寫的很用心

我看完以後 已經完全認同您的想法了

但是 關於我提出的想法 有一點我必須指出:

物理學家 要找的 終極理論 所需要的模型

是屬於 "弱完備性的模型"

而不是 強完備性的模型 喔!!!

因為這種理論並不需要符合 強可靠性定理 的逆命題

(關於 完備性 以及 模型論 詳見

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%9D%A0%E6...

2 個已更新項目:

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E8...

http://baike.baidu.com/view/3738627.html?fromTagli...

)

我覺得 您如果再看一下 我在意見欄 給企鵝大大的回應(我也有寄信給它)

可能就可以百分之百的完全了解我的想法了唷!!

因為我有做了 語詞的修正

而且我也有舉例 說明

雖然還是有點抽象

但是只要每個部分都仔細的思考我的意思 一定就會完全了解的

3 個已更新項目:

所以可以麻煩大大您 再幫我看一下嗎?? 然後給我一些更清楚表達的建議喔!!

拜託您了!!(要細細的看 慢慢的看)

我寄一份信給您好了!!! 因為在意見欄看 都是斷斷續續的

本來想要表達的意思都有點不對味了!!

大大 若結果沒有看懂 我不會生氣的

我還是會選您為最佳解答的

大大 我先寄過去

希望您能同意這個幫助的請求

拜託您了 感恩~~

4 個已更新項目:

超級螞蟻 ( 實習生 1 級 ) 大大

謝謝您 這樣太好了

企鵝大大 也提供了我很多 有用的建議

也謝謝他

4 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    容我角色變換一下物理版發表完換數學版當然內容不會完全一樣 首先要先講兩個個故事(我的立論基礎就在故事中) @@廣義相對論的建立@@廣義相對論的建立在物理上的觀念其實非常簡單只有「等效原理」及「廣義相對性原理」但是這兩個原理從發展的初期到中期完全只有物理的想像與陳述也就是愛因斯坦自己常用的名詞:圖像並沒有辦法用數理模式寫出 由於愛因斯坦將時空比喻成可以伸縮屈張的組織結果使他被迫要去碰觸曲面所用到的數學他很快地發現自己被埋在數學泥沼當中找不到正確而又完備的工具來分析自己的重力圖像愛因斯坦曾經嘲諷數學為「多餘學識」現在則成為他最大的痛(1920年愛因斯坦本人在「柏林日報」發表的一篇文章) 在絕望之餘求助於友人格羅斯曼當格羅斯曼查閱過數學文獻之後發覺只有1854年黎曼發展出的幾何學才能夠描述愛因斯坦的想法就這樣廣義相對論完成了 @@黎曼幾何的建立@@十九世紀以前歐幾里得的《幾何原本》是有史以來除聖經外最有影響力的一本書幾乎就是幾何學的宗教信仰高斯經過多年研究之後對它的信心開始動搖只是基於自己當時的身分地位而不敢太過造次!當他收了當時正在哥廷根大學就學的黎曼之後黎曼曾向高斯提過有關歐氏幾何不夠完備的問題讓高斯喜出望外於是暗中授意並指導黎曼發展這套理論並煞有其事地要求所有學生以「幾何基礎」為題進行學術演說小心翼翼地讓這套學問公諸於世就這樣黎曼幾何誕生了黎曼幾何的公開僅僅造成短時間的騷動與討論隨即因無相關現實生活的應用價值及為光怪陸離的學說所牽扯漸漸無人問津! 這是八竿子打不著的兩種學問廣義相對論以物理的直覺及原理出發而黎曼幾何則完全是針對歐式幾何的不完備而另起爐灶的它們各自發展各自的系統黎曼從不曾想到會有廣義相對論的適用而愛因斯坦也從未青睞過黎曼幾何結果就是我在物理版中所說的:等待最佳的時機這個最佳時機的實質推手不是愛因斯坦而是格羅斯曼 硬要以數學結合物理去發展一套終極理論老實說→緣木求魚!不管是數學連結物理 還是物理去連結數學因為物理的原理基本上是不完備的它的出發點來自自然的觀察、歸納、或直覺以最簡單、明瞭的不完備通則為理論的核心但是數學則完全相反觀察、歸納與直覺都只是先期資訊的收集罷了嚴謹、完備化才是發展的重點 因此對數學家而言會覺得物理太大而化之了而對物理學家而言數學太小題大做了試問數學家怎麼可能會為天馬行空的物理去發展甚麼終極理論?同樣的物理學家又怎麼可能會運用枯燥乏味的數學去發展甚麼終極理論? 因此我完全同意 sigma企鵝 (研究生5級) 大大 在意見欄中的說法 回到物理版的結論就讓它們各自去發展吧然後等待最佳時機廣義相對論與黎曼幾何的結合就是最佳的實例雖然它們離版主您所謂的「強完備性理論所需要的模型」還有一大段距離

    2011-05-21 22:53:19 補充:

    哈哈

    一個失誤就被你發現

    可見你非常認真在看

    感動!

    給你一個讚

    你的mail 我收到了

    我想一想就回信給你

    2011-05-22 15:52:11 補充:

    Re:sigma 企鵝 (研究生 5級)

    弦論確實是由數學出發

    若要溯源可說是黎曼幾何的徒子徒孫

    由於黎曼在完成其幾何學之後

    還另外留下對物理學的命題猜測

    1.高次元可簡化所有自然作用力

    2.蟲洞(這是黎曼最早提出的)

    3.度規張量可描述法拉第場

    黎曼幾何問世後十餘年就漸漸無人問津

    反走入暗處成為「靈媒」操弄的工具

    所留下的物理猜測就成為號稱特異功能耍弄的元素

    一直到愛因斯坦將它融入完成廣義相對論之後

    才讓這層神秘的面紗去除

    2011-05-22 15:53:11 補充:

    愛因斯坦間接地直指了黎曼對物理命題的可信性

    使得黎曼猜測的學者開始活躍起來

    但畢竟黎曼猜測還是數學

    想在物理學界占有一席之地

    領域中仍缺乏像愛因斯坦這類的物理人才

    在多次拉攏愛因斯坦未果後

    許多學者開始分道揚鑣往超空間方向發展去了

    由於與廣義相對論的高度相容

    超空間論者於是嘗試續往量子領域叩關

    將量子領域中作用量的觀念以超空間的模式建立

    這就是我們現在看到的弦論

    2011-05-22 15:54:51 補充:

    不過我本人對弦、超弦以及繼續再發展出來的M等等一大堆理論仍帶懷疑

    這類領域中較為出類拔萃的還是數學家

    並非是數學家有問題

    而是在物理研究當中

    沒有清楚的物理動機或明確的物理指導原則

    純數學概念有時會沉溺於遐想

    這也是對這次 科學 大大 的發問中

    我一直抱持著「數學歸數學」「物理歸物理」的主要原因

    當時機尚未成熟

    貿然地加以結合

    並非是最理想的做法

  • 9 年前

    1.

    把自然科學的問題強行套到數學模型是很耗大且無聊的工程.

    2.

    Newton, Lagrange等物理數學家時代的理論力學等模型並不純然是邏輯推演, (很接近而已).

    3.

    "可以導出世界上的 任何一個有別於此些公理 的自然科學命題" 這句話文意不清.

    4.

    我不管你怎麼看待你的問題, 不過邏輯學有一個經典定理, 由Goedel所提出, 略敍如下: 在給定的一組公設體系下, 皆存在一個命題, 此命題無法由此組公設證得, 也無法由此組公設否證. 具體的例子: 在ZFC體系之下, Continuum Hyp. 無法證明或否證.

    2011-05-20 16:45:56 補充:

    5. "可證", 是需要明確定義的, 不是隨口說說就了事, 也不是如 "比如 : 數學語言, 邏輯公式 , ... ...等等", 或 "嚴密的邏輯推導" 可以含混帶過. 它們的要求至少要用數個chapters才能寫清楚.

    6. Goedel的定理不是三兩天就能學懂的, 甚至有Field Medal的得主說自己看不懂.

    2011-05-22 09:38:33 補充:

    1.

    看起來你的學物理的, 會想這種問題並不意外. 但你把問題限制在數學邏輯上, 確有許多地方沒講清楚.

    2.

    Goedel 不完備定理和你所聲稱的意涵差多了. 如果你了解Goedel不完備定理的概略敍述, 同時就會知道為什麼我會在這時候搬出這條定理. 縱使T = {p1, p2, .., pn}表某一 "終極理論", Goedel不完備性定理說, 必定會有個敍述statement p0, 它無法從p1, ..., pn 以邏輯的方式推出, 也無法以邏輯的方式否定, 至於若要問這個p0是不是所謂的 "自然科學命題", 你必須先定義它.

    2011-05-22 09:38:41 補充:

    3.

    模型X1, X2, ... 那一段講得不清不楚; 強弱完備性, 如果是物理學的專有名詞, 也許你需要講清楚, 但型式邏輯似乎沒有這樣的名詞. "理論", "模型", 這兩個詞語我覺得你用得很混亂, 會造成理解上的偏差.

    2011-05-22 09:43:41 補充:

    Re: 超級螞蟻:

    物理學的弦理論, 似乎都在玩數學.

  • 9 年前

    阿飄 ( 研究生 5 級 ) 大大

    你好

    其實 終極理論 是很特別的

    它跟其它 物理的理論不一樣

    其它物理的理論

    只能說成是 自然現象的模型

    所以談論它的存在性定理

    根本是不可證的

    因為不管證明存在或證明不存在

    都不一定與事實 有關

    而終極理論

    它是種"(自然現象的模型)的模型"

    這種 "模型" 是理想化的

    因此它的性質是可被"定義"出來的

    (注意 這裡是指

    區別於其他理論的 性質 可以被定義 但理論長怎樣還是要靠物理學家去找)

    我們研究自然現象的時候 我們會拿數學裡面的模型(例如函數 方程 數 群)來套上去

    2011-05-19 22:17:08 補充:

    而數學家正是研究 任何模型 的專家

    數學家 研究的模型 不只是那些能夠套用到自然現象的模型

    就算是不能夠套用到自然現象的模型 他們也研究

    而且他們也不只研究模型

    它們還研究模型的學問 稱為模型論

    經由模型論

    數學家可以證明哪種模型不可能存在

    終極理論是種"(自然現象的模型)的模型"

    終極理論 區別於其他理論的 性質 的定義

    則是個純粹的 "模型" 而不是個自然現象

    而關於 模型 是否存在的問題 則是純粹模型論的數學問題 與 自然界是否於許無關

    2011-05-19 22:17:42 補充:

    比如下面括號中的定義 看來是個物理"命題"

    但實際上 由於它的理想化與明確性

    使得此定義 同時也是一個數學"模型"

    ("終極理論" 的定義

    由"有限個"命題 所構成

    並且在經過嚴密的邏輯推導之後

    可以導出任何其它命題)

    而關於此 模型是否存在的問題

    就是數學"命題"了

    如果模型論中

    證明不可能有這種模型的存在

    那麼終極理論 就是不可能實現的了!!

    2011-05-19 22:25:09 補充:

    大大 您的想法呢??

    2011-05-21 18:45:35 補充:

    sigma企鵝 ( 研究生 5 級 )大大

    您好

    看到您說 ""可證", 是需要明確定義的 "

    就知道您一定也有修過 數理邏輯 的課程吧!!

    這樣我跟您討論 應該就沒有找錯人了 ^^

    大大我解釋一下好了!!

    "可以導出世界上的 任何一個有別於此些公理 的自然科學命題" 這句話中

    所說的 "公理"

    它本身也是一個或一組自然科學命題

    "有別於此些公理 的自然科學命題" 指的就是其它的自然科學命題

    2011-05-21 18:46:32 補充:

    所以

    "可以導出世界上的 任何一個有別於此些公理 的自然科學命題" 這句話

    的意思就是 在說

    這些公理 能導出 所有的命題(但不包括自己)

    另外 Goedel定理 就某些涵義來說

    就是 理論體系無法證明體系自己

    "理論體系無法證明體系自己"這在自然科學上的應用就是

    我們必須知道

    理論體系只能靠與其它的體系的比較 (這個其它體系 在物理上就是自然界)

    才能確認

    而我所提出要證明的事情 絶對不違反Goedel定理 而且也不是Goedel定理的換句話說版本!!

    我想一定是我 沒有表達的很好所致

    2011-05-21 18:47:19 補充:

    我應該再想一個 比較好的方式來表達

    希望大大可以幫我看一下 並給予一些建議喔 感恩!! ^^

    內容如下:

    ********

    終極理論 跟過去的物理理論真的很不同 因為它是個完備性的理論

    我們知道 任何理論 都需要有個模型 來描述它

    而且 如果此完備性理論是屬於

    強完備性的 哪麼它所需要的模型的性質

    就是一種 任何其它的模型(即 不管是不是自然界有的模型) 都可以由這個模型來導出 的模型

    而 如果是

    弱完備性的理論 哪麼它所需要的模型的性質

    則是只要能導出 所有自然界中所需要的模型 就好了 的模型

    2011-05-21 18:49:02 補充:

    物理學家 要找的終極理論 所需要的模型

    就是屬於 弱完備性模型

    也就是能導出

    世界上所有模型中

    的某些種類模型

    的模型

    當然我們並不知道 終極理論 所需要的 弱完備性模型

    究竟是要能導出世界上哪一些模型 的模型

    但是我們如果證明了

    下面分隔線裡面的事情成立

    2011-05-21 18:49:28 補充:

    ----------------------

    世界上的所有模型

    模型A,模型B,模型C,模型D,模型E,...中

    不管任選某幾個模型為一組

    比如: A,B,C一組 或者 A,D一組 或者 C,E一組 ,...

    都有另一個模型能夠只導出它們

    比如:

    都有

    有模型X1可導出A,B,C而不導出其他的

    有模型X2可導出A,D而不導出其他的

    有模型X3可導出C,E而不導出其他的

    ...

    ....

    ..

    ----------------------

    那不就等同於是證明了

    終極理論"不會"不可行了嗎???(因為 分格線內的事情 如果被證明了 就等同於是證明了 用來描述終極理論的模型 必然存在阿)

    2011-05-21 18:50:41 補充:

    (當然

    如果 證明了分隔線內的事情 "不成立"

    這樣 也並不代表 終極理論就是不可行了

    因為 終極理論需要的模型 只是一種能夠導出任意組合中的其中一種組合 的模型而已

    因此 證明了 "並不是任意組合 都有一個模型能導出它" 也並不代表 終極理論就是不可行了

    而是要再另外證明一些東西 才能夠確認是否可行)

    ********

    大大 這樣是否有比較了解我的想法的有意義之處了呢?????

    2011-05-21 20:24:42 補充:

    (補充 說明

    上面分隔線中的 那些X

    都是屬於 弱完備性的模型

    因為它們都只完全導出幾個選定的模型

    強完備性的模型

    就是 能完全的導出

    世界上的所有模型

    模型A,模型B,模型C,模型D,模型E,......

    的模型

    世界上所有的模型

    包括符合自然界現象的模型

    也包括想像中的模型

    例如:以現在物理學的觀點來看

    我們的世界 其實是黎曼幾何的 而不是 歐式幾何的

    所以 歐式幾何 不是符合自然界現象的模型

    但是 它也是 世界上所有的模型 之一

    )

    2011-05-21 20:47:33 補充:

    山雨欲來風滿樓的風 ( 實習生 5 級 ) 大大

    我沒有惡意

    數學跟物理 本來就不能混為一談

    我的意見欄內容 如果您有看的話 您就應該知道我分的很清楚

    只是 如果您沒有真正去看我的內容 希望您不要這樣批評我

    我也是很認真的在想事情

    並不是如您所說 我是無聊搞笑

    打那麼多字 的目的 只是要想盡辦法 讓大家了解我在說什麼

    這樣 大家才能夠在真正認識我的想法的前提下 點出我真正錯在哪

    或者有哪些可取的觀點

    我剛剛說 我真的沒有把 數學跟物理 混為一談

    如果您有看我意見欄的內容

    哪麼希望您能點出 那些點

    這樣我也才能改正

    或做出說明

    這才是討論之道吧~

    2011-05-22 22:06:58 補充:

    sigma企鵝 ( 研究生 5 級 ) 大大

    謝謝您

    經由 您的分析我已經比較知道 我所問的"問題"的問題 出在哪裡了!!

    我會花一段較長的時間 去好好的把這些詞的明確定義想清楚

    然後才有辦法與其他人 進行有效的討論

    謝謝您!!!

  • YO
    Lv 5
    10 年前

    物理不是數學....

    2011-05-20 02:07:15 補充:

    沒有什麼所謂嚴謹的終極理論,只有對目前可實驗範圍適合的理論。就算量子重力或統一場論成功了,它們永遠都沒辦法證實自己是恆對的。在實證主義下你只能說某理論預測值與實驗值誤差很小,但說不定到小數點幾位之後會有例外。物理學家說的終極理論是希望能一次解釋統合目前的現象理論,而且仍須隨時間進展被修正,不是像上帝寫好的創世法則那樣。

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