送信回信機率問題

Question

波阿斯寫了一封信給他的女朋友路得，如果這封信件在中途遺失的機率為0.2%，沒有回信的機率為5%，並且假設路得回信無遺失情形。

今波阿斯寄出一封信給路得，在已知波阿斯沒有收到回信的條件之下，試問路得收到波阿斯的信的機率為何?(精準到小數點後第二位，小數點後第三位四捨五入)

感謝你的回答~

Answer 1

最佳解答

波阿斯沒有收到回信，

可能是因為寄信中途遺失了(機率0.002)，

或寄信沒有遺失，但路得沒有回信(機率0.998*0.05=0.0499)

所以條件機率0.0499/(0.002+0.0499)=0.0499/(0.002+0.0499)≒96.15%

Answer 2

P(遺失) = 0.002, P(沒有遺失) = 0.998

P(沒有回信|遺失) = 1, P(沒有回信|沒有遺失) = 0.05

因此P(收到|沒有回信)

= P(沒有回信|沒有遺失) * P(沒有遺失) /[P(沒有回信|沒有遺失) * P(沒有遺失) + P(沒有回信|遺失) P(遺失)]

= 0.05*0.998/(0.05*0.998 + 0.002)

= 0.9615