送信回信機率問題

波阿斯寫了一封信給他的女朋友路得,如果這封信件在中途遺失的機率為0.2%,沒有回信的機率為5%,並且假設路得回信無遺失情形。

今波阿斯寄出一封信給路得,在已知波阿斯沒有收到回信的條件之下,試問路得收到波阿斯的信的機率為何?(精準到小數點後第二位,小數點後第三位四捨五入)

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2 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    波阿斯沒有收到回信,

    可能是因為寄信中途遺失了(機率0.002),

    或寄信沒有遺失,但路得沒有回信(機率0.998*0.05=0.0499)

    所以條件機率0.0499/(0.002+0.0499)=0.0499/(0.002+0.0499)≒96.15%

  • 10 年前

    P(遺失) = 0.002, P(沒有遺失) = 0.998

    P(沒有回信|遺失) = 1, P(沒有回信|沒有遺失) = 0.05

    因此P(收到|沒有回信)

    = P(沒有回信|沒有遺失) * P(沒有遺失) /[P(沒有回信|沒有遺失) * P(沒有遺失) + P(沒有回信|遺失) P(遺失)]

    = 0.05*0.998/(0.05*0.998 + 0.002)

    = 0.9615

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