包子 發問時間: 科學數學 · 10 年前

高等微積分問題!給十點!

請問一個證明題!

設0<t<1,証明Σx的k次方(k=0到無限大)在[-t,t]上均勻收斂到(1-x)的負一次方

2 個解答

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  • 10 年前
    最佳解答

    以下a^b皆表a的b次方Σ皆由組碼k=0~∞

    首先考慮Σx^k的收斂半徑 limsup{n-->∞}(|1^n|)^(1/n) = 1 收斂半徑R = 1/1 = 1故得Σx^k 收斂若|x|<1 , 發散若|x|>1 現在給定ε>0.當|x|≦1-ε , 我們有|x^k|≦|(1-ε)^k|又因為|1-ε|<1(在收斂半徑內)故Σ(1-ε)^k 絕對收斂因Weierstrass M-Test得Σx^k均勻收斂由無窮等比級數的公式可得Σx^k = 1/(1-x) 其中|x|<1

  • 10 年前

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    如:

    a. 請幫我寫一篇作文,題目是○○○○,500 字

    b. 大大,幫幫我的家庭作業,我不會

    c. 請幫我造句「因為…所以…」

    d. 成語填空題,還有選擇題,很難喔。

    e. 請幫我裡面的數學題…

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