極限的8個題目求解

Question

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01512151/o/1011052409...

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5.6.7.13.14

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18.20

已更新項目:

您好，剛剛核對答案，發現有幾題不一樣，(5)-1/2 (13)0 (14)-1 (18)A=-3/√2，B=1，a=-3，b=-6 另外可以請你幫我說明一下第20題嗎?這一步(1+Cosx/x)/(1+1/x)如何得到答案的呢?

Answer 1

最佳解答

1 lim(x->n)_[x－[x－1]]

Sol

lim(x->n－)_[x－[x－1]]

= lim(x->n－)_[x－n+2]

=(n－1)－n+2

=1

lim(x->n+)_[x－[x－1]]

= lim(x->n－)_[x－n+1]

=n－n+1

=1

So

lim(x->n)_[x－[x－1]]=1

5. lim(x->∞)_x√(－x)/(√(1－4x^3)

=lim(x->∞)_－1/√x/(√(1/x^3－1)

=1

6. lim(x->∞)_√x[(√(x+2)－√x]

=lim(x->∞)_√x[√(x+2)－√x]*[√(x+2)+√x]/[√(x+2)+√x]

=lim(x->∞)_√x[(x+2)－x]/[√(x+2)+√x]

=lim(x->∞)_2/[√(1+2/x)+√1]

=1

7. lim(x->∞)_[√(2x^2+1)－√(x^2－x)]

=lim(x->∞)_x[√(2+1/x^2)－√(1－1/x)]

=∞

13. lim(x->n－)_｛[x]－x｝= lim(x->n－)_｛n－１－x｝=－1

14. lim(x->n+)_｛[x]－x｝= lim(x->n+)_｛n－x｝=0

lim(x->n－)_｛[x]－x｝= lim(x->n－)_｛n－１－x｝=－1

極限不存在

18.

(1) A=lim(t->-∞)_(2t+4)/√(2t^2－5)

=lim(t->-∞)_(2+4/t)/√(2－5/t^2)

=√2

B=lim(t->∞)_Sin(1/t)/Tan(1/t)=Sin0/Tan0=1

(2) lim(x->－3+)_(ax+2b)=－3a+2b=(－2√2/3)*√2*(－3)-a=8－a

－2a+2b= 8

a－b=4--------------------------------

lim(x->3－)_(b-5*1*3)= 3a +2b

b-8= 3a +2b

－3a－b=8

3a +b=－8----------------------------

a=－1，b=－5

20.lim(x->∞)_(x+Cosx)/(x+1)

= lim(x->∞)_(1+Cosx/x)/(1+1/x)

=1