二次方程式根與係數關係題目

Question

設a,b為 x + (1/x) = -3 的兩根，則( √a + √b )^2 =？

這是一題多選題，這是其中一個選項，選項的答案是-5 是對的，可是我決算出來不對，所以想請問正確答案是？

Answer 1

最佳解答

設a,b為 x + (1/x) =－3 的兩根，則( √a + √b )^2 =？

這是一題多選題，這是其中一個選項，選項的答案是－5 是對的，可是我算

出來不對，所以想請問正確答案是？

Sol

x+(1/x)=－3

x^2+1=－3x

x^2+3x+1= 0

a +b=－3，ab= 1

a <0，b<0

( √a + √b )^2

=( i√(－a) +i √(－b ))^2

=i^2(i√(－a) + √(－b ))^2 －a>0，－b>0

=－1｛(－a)+(－b)+2√[(－a)(－b)]｝

=－1[－(a+b)+2√(ab)]

=－1(3+2)

=－5

2011-05-25 09:51:28 補充：

例

[√(－4)+√(－9)]^2

=[√(－1)(√4)+√(－1)(√9)]^2

=[i(√4)+i(√9)]^2

=i^2[√4+√9]^2

=－25

Answer 2

根號內為負數要注意！

(根號-2)^2=-2........與根號內相同

(根號-2)*(根號-3)=(根號2*i)(根號3*i)=-根號6....變成負的根號內相乘

x^2+3x+1=0

二根和-3，二根積1

推得二根皆負

(根號a+根號b)^2=a-2根號ab+b=a+b-2根號ab=-3-2=-5