表哥 發問時間: 科學數學 · 10 年前

二次方程式根與係數關係題目

設a,b為 x + (1/x) = -3 的兩根,則( √a + √b )^2 =?

這是一題多選題,這是其中一個選項,選項的答案是-5 是對的,可是我決算出來不對,所以想請問正確答案是?

2 個解答

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  • 10 年前
    最佳解答

    設a,b為 x + (1/x) =-3 的兩根,則( √a + √b )^2 =?

    這是一題多選題,這是其中一個選項,選項的答案是-5 是對的,可是我算

    出來不對,所以想請問正確答案是?

    Sol

    x+(1/x)=-3

    x^2+1=-3x

    x^2+3x+1= 0

    a +b=-3,ab= 1

    a <0,b<0

    ( √a + √b )^2

    =( i√(-a) +i √(-b ))^2

    =i^2(i√(-a) + √(-b ))^2 -a>0,-b>0

    =-1{(-a)+(-b)+2√[(-a)(-b)]}

    =-1[-(a+b)+2√(ab)]

    =-1(3+2)

    =-5

    2011-05-25 09:51:28 補充:

    [√(-4)+√(-9)]^2

    =[√(-1)(√4)+√(-1)(√9)]^2

    =[i(√4)+i(√9)]^2

    =i^2[√4+√9]^2

    =-25

  • 10 年前

    根號內為負數要注意!

    (根號-2)^2=-2........與根號內相同

    (根號-2)*(根號-3)=(根號2*i)(根號3*i)=-根號6....變成負的根號內相乘

    x^2+3x+1=0

    二根和-3,二根積1

    推得二根皆負

    (根號a+根號b)^2=a-2根號ab+b=a+b-2根號ab=-3-2=-5

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