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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 9 年前

常態分配、90%信賴區間 (15點)

一共有三題統計學問題,希望各位大大幫忙解題。

題目一:

某牌電池的壽命呈常態分配,今欲知此種電池的平均壽命,經檢測10個電池,得其壽命如下:(單位小時)55 56 43 52 49 51 48 47 53 52

1.試求此種電池平均壽命的90%信賴區間。2.假設此種電池壽命的變異數為14,若希望在90%信賴水準下,以樣本平均數來估計母體平均數的誤差在1小時以內,則樣本數至少應為多少?

題目二:

一輪胎製造商宣稱其所生產的輪胎至少能行駛5萬公里。已知這種輪胎可行駛的里程數為常態分配,且母體標準差為2,600公里。今測試25個輪胎,得其平均行駛里程數為49,000公里,試問:

1.虛無假設與對立假設各為何?

2.在1%的顯著水準下,是否要拒絕虛無假設?

3.若樣本數增加為49個,樣本平均數仍為49,000公里,則題2之答案是否一樣?

題目三:

蔬菜的農藥殘留量會影響到人類的健康,在某果菜批發市場中,檢測員測量10個代表性的菜園中葉菜類某種農藥殘留量,其測量結果如下:(單位:ppm)(資料來源:虛擬)

0.65 0.63 0.90 0.84 0.75 0.78 0.87 0.85 0.80 0.83

假如該種農藥殘留量安全容許值為0.80ppm,且農藥殘留量成常態分配,請問:

1.虛無假設及對立假設為何?

2.在信賴水準95%的前提下,農藥殘留量是否超過安全容許值?

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超急的...希望明天中午前有人幫忙解題出來,拜託了!!

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謝謝您幫我解題,不過慢了一步,我自已寫的,可能錯了!!呵呵...不過還是很謝謝您

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    您好,舒凡很高興為您說明 題目一:某牌電池的壽命呈常態分配,今欲知此種電池的平均壽命,經檢測10個電池,得其壽命如下:(單位小時)55 56 43 52 49 51 48 47 53 52

    1.試求此種電池平均壽命的90%信賴區間。平均數=50.6抽樣的標準差=3.92小樣本,變異數未知,用t分配估計T臨界值(0.1,df=9,雙尾)=1.833信賴區間=平均值±T*標準差/√n=50.6±1.833*(3.9215/√10)=(48.3268~52.8732)2.假設此種電池壽命的變異數為14,若希望在90%信賴水準下,以樣本平均數來估計母體平均數的誤差在1小時以內,則樣本數至少應為多少?

    由於變異數為14(已知),所以可以用Z分配估計Z(0.1/2)=1.6451=1.645*√(14/n)=1.645*3.74/√n,n=37.04 ,取38

    題目二:

    一輪胎製造商宣稱其所生產的輪胎至少能行駛5萬公里。已知這種輪胎可行駛的里程數為常態分配,且母體標準差為2,600公里。今測試25個輪胎,得其平均行駛里程數為49,000公里,試問:

    1.虛無假設與對立假設各為何?虛無假設:輪胎的行駛距離大於等於50000公里對立假設:輪胎的行駛距離小於50000公里

    2.在1%的顯著水準下,是否要拒絕虛無假設?檢定量t=(49000-50000)/(2600√25)=-1.923T檢定臨界值(0.01,df=24,單尾)=2.492-1.923>-2.492因此沒有充分證據顯示其小於50000公里 ,接受虛無假設

    3.若樣本數增加為49個,樣本平均數仍為49,000公里,則題2之答案是否一樣?

    檢定量t=(49000-50000)/(2600√49)=-2.69T檢定臨界值(0.01,48,單尾)=2.4-2.69<-2.4,因此拒絕虛無假設,有充分證據低於50000公里,與題2不一樣。

    題目三:

    蔬菜的農藥殘留量會影響到人類的健康,在某果菜批發市場中,檢測員測量10個代表性的菜園中葉菜類某種農藥殘留量,其測量結果如下:(單位:ppm)(資料來源:虛擬)

    0.65 0.63 0.90 0.84 0.75 0.78 0.87 0.85 0.80 0.83

    假如該種農藥殘留量安全容許值為0.80ppm,且農藥殘留量成常態分配,請問:

    1.虛無假設及對立假設為何?虛無假設H 0:u <=0.8ppm ; 對立假設H1:u > 0.8ppm

    2.在信賴水準95%的前提下,農藥殘留量是否超過安全容許值?由於是小樣本,因此需使用T分配的臨界值替代Z分配自由度10-1=9,尾機率5%

    查表:d.f.=9,單尾t=1.883t= (X BAR - MU) / (SIGMA/根號n)

    平均值算出來是0.79標準差(SIGMA)是0.09

    t=(0.79-0.8)/(0.09/√10)=-0.35當檢定量大於1.833拒絕虛無假設,檢定量小於等於1.833,接受虛無假設檢定量-0.35<1.833因此接受虛無假設H0成立農藥含量沒有超過0.8ppm

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