Oliver 發問時間: 科學數學 · 10 年前

變數代換求不定積分

∫[(e^x)-(e^-x)]^3 dx

ans: e^x+(1/3)(e^-3x)+c

1 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    題目可能是要改成 ∫(e^x)-[(e^-x)]^3 dx才會有那個答案:

    Let t=e^x, so dt=(e^x)dx=tdx

    因此,dx=(1/t)dt

    ∫(e^x)-[(e^-x)]^3 dx

    = ∫(t-[(t^-1)]^3 (1/t)dt

    = ∫ [1-(1/(t^-4)]dt

    = t+(1/3)[1/(t^-3)]+C

    = e^x + (1/3)e^(-3x) + C

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