LoLo~ 發問時間: 科學數學 · 10 年前

微分的意義是什麼又該如何解答

微分的意義 是什麼,什麼時機 可以用它?請具體 一點解釋,還有,斜率.函數與導函數 怎會在微分裡??又各自代表什麼意思?如:函數極限(看不懂= =)

請舉例:

<1>沒根號的分數

<2>根號在上的分數

<3>根號在下的分數

<4>d/dx怎唸,又是啥意思?

再送你兩題三角函數:

<4>設θ為銳角且1+tanθ/1-tanθ=3+8的1/2次方,則sinθ=

<5>cos平10度+cos平20度+.......+cos平70度+cos平80度=

3 個解答

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  • 10 年前
    最佳解答

    1. 微分到底是在求什麼?

    2. 微分可以應用在什麼地方上?

    3. 微分可分成哪幾種?

    [我不是要知道什麼偏微分方程的一些專有名詞之類的 (例:算式上的微分、求速度變化。)]

    4.

        f(c+h) - f(c)

      lim ---------------- 這到底是求斜率變化還是微分?

      h→0  h

       ↑↑最主要就是這式子,像是求斜率,但又應用在微分公式上。

    解答: 1. 微分到底是在求什麼?

    解答:微分是在求曲線上某一點的 (x變化量)/(y變化量)

    也就是說斜率

    2. 微分可以應用在什麼地方上?

    解答:求函數的極值, 繪製函數圖形, 無窮數列的極限值

    物理,化學等等自然學科

    3. 微分可分成哪幾種?

    解答:微積分中的導數又稱為微分

    或是瞬時變化率

    或是斜率

    求導函數的過程稱為微分 對於導數, 導函數, 微分, 可微分

    實際上是指同樣的概念, 只不過是名詞, 動詞, 形容詞的差別而已

    4. f(c+h) - f(c)

      lim ---------------- 這到底是求斜率變化還是微分?

      h→0  h

    解答:這就是f '(c)的定義

    是在求f(x)在x=c那一點上的斜率

    此過程稱作求導數或是微分

    補充說明:

    (1)

    函數f(x)定義:若A,B兩集合

    A中每一元素在B中恰有一元素與之對應

    稱作A映至B的函數對應

    例如:f(x)=x^2

    就是將x對應到x^2

    (2)斜率的定義

    設A(x1,y1),B(x2,y2)為相異兩點 ,x1不等於x2

    則直線AB的斜率m=(y2-y1)/(x2-x1)

    (3)可微分

    a為函數f(x)定義域內的一點

    如果[f(x)-f(a)]/[x-a]在趨近於a的極限值存在

    稱此極限值為f(x)在x=a的導數

    也就是f(x)在x=a可微分

    因為極限值存在的條件就是左極限等於右極限

    而[f(x)-f(a)]/[x-a]就是在求(x,f(x))和(a,f(a))的斜率

    所以可微分的意思就是在很靠近a點

    左斜率等於右斜率

    事實上要了解微分求斜率,必須先從

    極限,連續,再到微分的觀念

    微分就是在求原函數的導函數

    而導函數也可以稱作斜率函數

    因為它可以求得原函數每一個點上的斜率值

    例題:求f(x)=x^2在 點(3,9)的斜率?

    f(x)的導函數為f'(x)=2x

    x=3代入2*3=6

    故斜率為 6

  • 4 年前

    釋大懺 這人的回答 根本是廢文Z

  • 10 年前

    微分的意義是什麼?

    第一 你不能說這個老師沒教那個老師也沒教

    第二 平方開方對數指數三角等等數學式全部混在一起

    第三 發明的人沒有要你付使用費

    第四 乖乖地努力學習最聰明

    第五 不會的就一題一題問知識家的諸位先進

    (請勿問一大堆,一題一題地問~以示對微分發明人及諸為先進的尊重尊敬)

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