先生 發問時間: 科學數學 · 9 年前

問一題積分

請問

xe^x/(x+1)^2

積分要怎麼做

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大大麻煩可以寫成u du v dv 的形式嗎

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大大可以在幫我用拉格朗求極線嗎

f(x,y,z)=2xy+6yz+8xz

xyz=12000

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4小時候我選你

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1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    integration by parts:

    ∫ xe^x /(x+1)^2 dx

    =∫ x e^x d[-1/(x+1)]

    = -xe^x /(x+1) + ∫ 1/(x+1) d(xe^x)

    = -xe^x /(x+1) + ∫ e^x dx

    = -xe^x/(x+1) + e^x +c

    = e^x /(x+1)+C

    2011-07-26 18:28:42 補充:

    u=xe^x, dv=1/(x+1)^2 dx

    du=(x+1)e^x dx, v= -1/(x+1)

    OK!?

    2011-07-26 19:57:53 補充:

    f(x,y,z)=2xy+6yz+8xz=24000/z+72000/x+96000/y=12000(2/z+3/x+4/y)

    求3/x+4/y+2/z的極值即可

    F(x,y,z,t)=3/x+4/y+2/z+t(xyz-12000)

    F_x=-3/x^2+ tyz =0

    F_y=-4/y^2+txz=0

    F_x=-2/z^2+txy=0

    then 3/x=4/y=2/z, (x,y,z)=(3r, 4r, 2r)求出r即可

    2011-07-26 20:00:06 補充:

    corr.

    f(x,y,z)=2xy+6yz+8xz=24000/z+72000/x+96000/y=24000(1/z+3/x+4/y)

    求3/x+4/y+1/z的極值即可

    F(x,y,z,t)=3/x+4/y+1/z+t(xyz-12000)

    F_x=-3/x^2+ tyz =0

    F_y=-4/y^2+txz=0

    F_x=-1/z^2+txy=0

    then 3/x=4/y=1/z, (x,y,z)=(3r, 4r, r), r=10

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