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林夯 發問時間: 科學數學 · 10 年前

與曲線最近點座標

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01705295/o/1011080903...

我的作法

假設拋物線上的點為(t^2/2,t)

帶入點到直線距離公式 √[(t^2/2-2)^2+(t-0)^2]

令f(t)=(t^2/2-2)^2+(t-0)^2

則f'(t)=t^3-2t=0

得 t=0,√2,-√2

這t=0怪怪的,可以幫我解惑一下,謝謝。

已更新項目:

先感謝您的詳解

可以幫我糾正我的t=0

為什麼會出現

這樣的算法的錯誤點在哪裡

謝謝

2 個已更新項目:

恩了解,我錯把所有的critical point

當成所以最小值發生的點

而沒有作進一步的驗證。

並非所有的c.p.都為最小值發生的點

謝謝解說

1 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    f(t)=(t^2/2-2)^2+(t-0)^2

    則f '(t)=t^3-2t

    考慮第二階導函數

    f "(t)=3t^2-2

    f "(0)=3*0-2=-2<0

    表示f(t)=(t^2/2-2)^2+(t-0)^2

    在 t=0時, 有相對極大值

    而此題目是要求最短距離

    也就是說, 要相對極小值

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