11561561616 發問時間: 科學數學 · 9 年前

廣義角運算的疑惑

請問歐:

例如sin(150) cos(150) tangent(150)

我知道是在150度上取一點P,並跟原點連起來 那條是斜邊

可是接下來做法是:做一條直線通過P且垂直X軸 <<<<問題所在

我想問:為甚麼是這樣做呢? 如果是做垂直線通過P點且垂直Y軸算錯嗎(我知道這樣子sin cos答案會顛倒) 可是我不懂位甚麼要垂直X軸耶.. 希望各位大大可以幫忙解答

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    Lv 7
    9 年前
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    因為標準位置角

    是將有向角的頂點與直角坐標中的原點重合

    始邊與 x軸之正向 重合

    所以,應該要做一條直線通過P且垂直X軸

    我們定義的角是從x軸正向

    逆時針旋轉為正角

    所旋轉的角度

    也就是說

    是和 x軸正向所夾的角度大小

    補充

    一.三角函數的定義

    三角函數是直角三角形中

    由角度對應到邊和邊的比例值,所成的函數關係

    由平分正三角形,我們得到

    30-60-90度直角三角形,的邊長比例為1:根號3:2

    而sin函數的定義, 為對邊除以斜邊

    在30-60-90度,直角三角形中

    30度的對邊為1,斜邊為2

    所以sin30度=1/2=0.5

    這也表示說無論三角形的大小

    只要是30度,它的對邊長就是斜邊長的一半

    所以三角函數其實是相似三角形概念的延伸

    三角函數的定義

    正弦是它的對邊與斜邊的比值 。sin A=對邊/斜邊。餘弦是它的鄰邊與斜邊的比值 。cos A=鄰邊/斜邊。

    正切是它的對邊與鄰邊的比值 。tan A=對邊/鄰邊。餘切是它的鄰邊與對邊的比值 。cot A=鄰邊/對邊。正割是它的斜邊與鄰邊的比值 。sec A=斜邊/鄰邊。餘割是它的斜邊與對邊的比值 。csc A=斜邊/對邊。

    二.至於這些函數值,有什麼用處意義

    在高中數學三角測量中

    我們可以利用它們,來求山高,湖寬或距離

    事實上三角函數,在整個理科的用處都很大

    它們可以應用在,建築,物理,力學,電子學,-----等等

    在微積分中也扮演重要的角色

    例如: ∫ 1/(x^2+1) dx=arctanx +c

    三.特別角的三角函數值

    1.下列順序依照,第一至第四象限,函數值請依照行列對照 即可

    0.30.45.60.90.度

    120.135.150.180度.

    210.225.240.270.度

    300.315.330.360度

    (1)sin函數=對邊/斜邊

    0,1/2,(根號2)/2,(根號3)/2,1

    (根號3)/2,(根號2)/2,1/2,0

    -1/2,-(根號2)/2,-(根號3)/2,-1

    -(根號3)/2,-(根號2)/2,-1/2,0

    (2)cos函數=鄰邊/斜邊

    1,(根號3)/2,(根號2)/2,1/2,0

    -1/2,-(根號2)/2,-(根號3)/2,-1

    -(根號3)/2,-(根號2)/2,-1/2,0

    1/2,(根號2)/2,(根號3)/2,1

    (3)tan函數=對邊/鄰邊

    0,(根號3)/3,1,(根號3),無意義

    -(根號3),-1,-(根號3)/3,0

    (根號3)/3,1,(根號3),無意義

    -(根號3),-1,-(根號3)/3,0

    上述的三角函數值,不需要硬背

    只要能在正確的象限,做出特別角的三角形 (30-60-90,45,45-90)

    並注意象限正負即可求得,此為作圖法

    四. 求任意角的三角函數值

    (1)負角公式:cos,sec不變號,其餘4個函數需變號

    (2)同界角公式:將角度化成在0度到360度之間

    (3)將角度改為180度+A,180度-A,360度-A,值為原函數

    (4)正負號由原函數,所在的象限決定

    解題時,需依照此四個步驟的順序,第(1),(2)視題目不一定要用

    例題

    求cos(-480度)=?

    解 :cos(-480度)

    =cos(480度) (1)負角公式

    =cos(120度) (2)同界角公式

    =cos(180度-60度) (3)將角度改為180度-A

    =-cos60度 (4)cos在第二象限是負的

    =-1/2

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