行嗎 你 發問時間: 科學數學 · 9 年前

10個硬幣分真假(數學益智)

有10個硬幣,其中一個是假的

但不知道假的比較重還是輕

只能秤3次,不能多秤

請數學高手幫我解答一下

已更新項目:

高不在山

5個5個秤不行

題目是不知道假的比較重還是輕

3 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    分 3 堆 , A 堆 3 個 , B 堆 3 個 , C 堆 4 個 第一次 A 和 B 稱

    1. 若 A = B ( A B 一樣重)

    假幣在 C 堆 4 個中, 真幣在 A, B 中 的 6 個

    第二次 從真幣拿 3 個 , C 堆中拿 3 個 稱

    (1) 一樣重 : 假幣是 C 堆中 剩下的那一個

    (2) 真幣 3 個 < C 堆中拿 3 個 假幣比較重, 假幣是 C 堆中3 個 其中一個

    第三次 從 C 堆中 3 個, 任取二個稱

    一樣重, 剩下最後一個是假幣

    不一樣重, 較重是假幣

    (3) 真幣 3 個 > C 堆中拿 3 個 假幣比較輕, 假幣是 C 堆中3 個 其中一個

    第三次 從 C 堆中 3 個, 任取二個稱

    一樣重, 剩下最後一個是假幣

    不一樣重, 較輕是假幣

    2. 若 A < B ( B 堆較重) 假幣在 A, B 中的 6 個 , C 堆 4 個是真幣

    第二次 從真幣拿 3 個 , A 堆3 個 稱

    (1) 一樣重 : 假幣在 B 堆中, 而且假幣比較重

    第三次 從 B 堆中 3 個, 任取二個稱

    一樣重, 剩下最後一個是假幣

    不一樣重, 較重是假幣

    (2) 不一樣重 : 假幣在 A 堆中, 而且假幣比較輕

    第三次 從 A 堆中 3 個, 任取二個稱

    一樣重, 剩下最後一個是假幣

    不一樣重, 較輕是假幣

    3. 若 A > B ( A 堆較重) 假幣在 A, B 中的 6 個 , C 堆 4 個是真幣

    第二次 從真幣拿 3 個 , A 堆3 個 稱

    (1) 一樣重 : 假幣在 B 堆中, 而且假幣比較輕

    第三次 從 B 堆中 3 個, 任取二個稱

    一樣重, 剩下最後一個是假幣

    不一樣重, 較輕是假幣

    (2) 不一樣重 : 假幣在 A 堆中, 而且假幣比較重

    第三次 從 A 堆中 3 個, 任取二個稱

    一樣重, 剩下最後一個是假幣

    不一樣重, 較重是假幣

    2011-09-20 19:09:30 補充:

    思考的關鍵: 稱到第二次 一定要知道假幣是重還是輕,而且只留下三個中其中一個

    如此 第三次 就可以解出三個中, 那一個是 假幣

  • 9 年前

    高山大大您好,您是以知道假硬幣為「輕」的前提下所作出的結果。但題目並不知假硬幣為輕或為重。

  • 9 年前

    5個5個秤

    有一邊比較輕,只剩下五個有一個比較輕

    2個2個秤,有兩種可能,平手,第五個沒秤的就是了

    有一邊比較輕,剩下兩個有一個比較輕

    兩個互稱答案就出來啦!

    2011-09-21 08:48:03 補充:

    拍謝題目看錯了!

    參考資料: me
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