10個硬幣分真假(數學益智)
有10個硬幣，其中一個是假的
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但不知道假的比較重還是輕
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只能秤3次，不能多秤
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請數學高手幫我解答一下
高不在山
5個5個秤不行
題目是不知道假的比較重還是輕
3 個解答
- 善琁先生Lv 59 年前最佳解答
分 3 堆 , A 堆 3 個 , B 堆 3 個 , C 堆 4 個 第一次 A 和 B 稱
1. 若 A = B ( A B 一樣重)
假幣在 C 堆 4 個中, 真幣在 A, B 中 的 6 個
第二次 從真幣拿 3 個 , C 堆中拿 3 個 稱
(1) 一樣重 : 假幣是 C 堆中 剩下的那一個
(2) 真幣 3 個 < C 堆中拿 3 個 假幣比較重, 假幣是 C 堆中3 個 其中一個
第三次 從 C 堆中 3 個, 任取二個稱
一樣重, 剩下最後一個是假幣
不一樣重, 較重是假幣
(3) 真幣 3 個 > C 堆中拿 3 個 假幣比較輕, 假幣是 C 堆中3 個 其中一個
第三次 從 C 堆中 3 個, 任取二個稱
一樣重, 剩下最後一個是假幣
不一樣重, 較輕是假幣
2. 若 A < B ( B 堆較重) 假幣在 A, B 中的 6 個 , C 堆 4 個是真幣
第二次 從真幣拿 3 個 , A 堆3 個 稱
(1) 一樣重 : 假幣在 B 堆中, 而且假幣比較重
第三次 從 B 堆中 3 個, 任取二個稱
一樣重, 剩下最後一個是假幣
不一樣重, 較重是假幣
(2) 不一樣重 : 假幣在 A 堆中, 而且假幣比較輕
第三次 從 A 堆中 3 個, 任取二個稱
一樣重, 剩下最後一個是假幣
不一樣重, 較輕是假幣
3. 若 A > B ( A 堆較重) 假幣在 A, B 中的 6 個 , C 堆 4 個是真幣
第二次 從真幣拿 3 個 , A 堆3 個 稱
(1) 一樣重 : 假幣在 B 堆中, 而且假幣比較輕
第三次 從 B 堆中 3 個, 任取二個稱
一樣重, 剩下最後一個是假幣
不一樣重, 較輕是假幣
(2) 不一樣重 : 假幣在 A 堆中, 而且假幣比較重
第三次 從 A 堆中 3 個, 任取二個稱
一樣重, 剩下最後一個是假幣
不一樣重, 較重是假幣
2011-09-20 19:09:30 補充：
思考的關鍵: 稱到第二次 一定要知道假幣是重還是輕，而且只留下三個中其中一個
如此 第三次 就可以解出三個中, 那一個是 假幣
- 9 年前
5個5個秤
有一邊比較輕，只剩下五個有一個比較輕
2個2個秤，有兩種可能，平手，第五個沒秤的就是了
有一邊比較輕，剩下兩個有一個比較輕
兩個互稱答案就出來啦！
2011-09-21 08:48:03 補充：
拍謝題目看錯了！
參考資料： me