馬可勞林級數問題

y=a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...

可以經轉換成

x=A1y+A2y^2+A3y^3+A4y^4+...請問要如何求出A與a間的轉換

2 個解答

評分
  • Sam
    Lv 6
    9 年前
    最佳解答

    y=(a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...)可以經轉換成x=A1y+A2y^2+A3y^3+A4y^4+...請問要如何求出A與a間的轉換x=A1(a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...)+A2(a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...)^2 +A3(a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...)^3+A4(a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+...)^4+...=A1*a1 x+(A1*a2+A2*a1^2)x^2+(A1*a3+A2*2a1*a2+A3*a1^3) x^3+…比較係數得:.=> A1*a1=1(A1*a2+A2*a1^2)=0(A1*a3+A2*2a1*a2+A3*a1^3)=0…….=> A1=1/a1A2= - A1*a2/ a1^2A3= - (A1*a3+A2*2a1*a2)/a1^3……

  • 9 年前

    不好解吧?

    y=f(x) 其中 f(0)=0,

    若有反函數 x=h(y) 並且 h 在 0 無窮可微, 才可能做馬克勞林展開.

    然而, h' 還好, 因 h'(0) = 1/f'(h(0)) = 1/f'(0),

    而 h 的高階導數則公式基本上應該頗複雜吧?

    是否可寫成一般式, 還要算算看才知道.

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