幾道數學題目求詳解

若2X平方-3X+2加上一數k,便會成為完全平方式,求k=?

A:k=-7/8

利用公式解,解X平方-5X+c=0得X=5+根號65/2及5-根號65/2,則c=?

A:c=-10

三個連續整數的平方和為149,求這三數。

A:6,7,8 or -8,-7,-6

希望各位能提供正確的詳解,並且在國二能夠理解的程度內,謝謝!

3 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    第一題 .

    用到的觀念 : 完全平方式的判別式 = 0

    也就是當一個二次式 ax^2+bx+c 為完全平方式時: b^2 - 4ac = 0

    觀念說明 : 當ax^2+bx+c 為完全平方式時, 可以知道ax^2+bx+c = 0只有一解

    因此由ax^2+bx+c = 0 的公式解可知b^2 - 4ac = 0 否則會有兩解

    sol : b^2 - 4ac = ( -3 )^2 -4*2*( k+2 ) = 0

    可得 9-8k-16 = 0 => 8k= -7 => k=-7/8

    第二題:

    用到的觀念 : 需要先知道ax^2+bx+c = 0 的公式解

    sol : 若知道公式解 , 則不難發現 X=5+根號65/2及5-根號65/2

    即為直接帶公式解得到的答案

    因此由公式解可知 65 = ( -5 )^2 -4*1*c => 65=25-4c

    => 4c=-40 => c = -10

    第三題:

    用到的觀念 : 如何解一元二次方程式

    假設三數為k , k+1 , k+2

    則由題目知 : k^2 + ( k+1 )^2 + ( k+2 )^2 =149

    => k^2 + k^2 +2k +1 + k^2 +4k +4 =149

    => 3k^2 + 6k -144 = 0 ( 可用十字交乘法 )

    => ( k-6 ) ( 3k+24 ) = 0

    => k= 6 or -8

    =>三數為6,7,8 or -8,-7,-6

    參考資料: 我自己
  • 9 年前

    第二題可用X=5+根號65/2 移項平方可得解

    第三題看到平方又看到數字不大就可以湊答案了

  • Cissy
    Lv 7
    9 年前

    http://jmath.imlearning.com.tw/section.php

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