London 發問時間: 科學數學 · 9 年前

國2乘法公式與多項式

1. 一個八次多項式除於某多項式後,得於式為三項式,則下列可者可能為其商?

A零次多項式 B零多項式 C五次多項式 D八次多項式

2. 以知a^2-b^2=48 且a.b為正整數,則a+b不可能為下列何者?

A8 B12 C16 D24

3. (456x-457)^2+(255x-258)^2展開並化簡後,其各項係數與常數項的和為?

4.若x^4-3x^3+ax^2+bx+5除以x^2-x-2,得除式-6x+9,則a+b=?

5.a-b=5 ab=1 求(1) 3a^2-4ab+3b^2=? (2) 1÷a-1÷b=?

6.已知x^2-3x+1=0 求(1)x+1÷x=? (2)x^2+1÷x^2=?

7.設x^3-2x^2+3x-1=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d,則d=? a+b+c=?

8.100^2-99^2+98^2-97^2 +......+ 4^2-3^2+2^2-1^2=?

9.(1-1÷2^2)(1-1÷3^2)(1-1÷4^2).......(1-1÷100^2)=?

10.a+b=5 a^2+b^2=23 求a^3+b^3=?

11.(99x^99+97x^97+...+x)(98x^98+96x^96+...+2x^2) 展開後,五次項的係數為?? 十六次項的係數為??

共11題 麻煩各位大大幫忙 贈20點 要有過程詳解.答案 掰託了

我不會亂選ㄉ ~~ 希望星期2前有答案~

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大大 第6題ㄉ第2小題可以在清楚點嗎?

1 個解答

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  • 9 年前
    最佳解答

    4.

    x^4-3x^3+ax^2+bx+5=(x^2-x-2)(x^2-2x+a)+[(a+b-4)x+(2a+5)]

    (a+b-4)x+(2a+5)=-6x+9

    ==>a+b=-2 ,a=2

    ==>b=-4

    a+b=2-4=-2

    7.

    用綜合除法知: a=1,b=-5,c=10,d=-7

    a+b+c=1-5+10=6

    10.

    a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=23 ==>ab=1

    a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=5^3-3*1*5=110

    2011-10-02 18:52:43 補充:

    1.

    因商小於被除數大於餘數

    選C

    2.

    A8 B12 C16 D24

    a^2-b^2=48 ==>(a+b)(a-b)=48

    ==>滿足的組合有(a,b)=(13,11),(8,4),(7,1)

    選C

    3.

    用x=1代入

    ==>(456-457)^2+(255-258)^2=1+9=10

    2011-10-02 19:10:30 補充:

    5.

    (1) 3a^2-4ab+3b^2

    =3(a-b)^2+2ab=3*5^2+2*1=77

    (2)(1/a)-(1/b)

    =-(a-b)/ab=-5/1=-5

    6.

    x^2-3x+1=0

    ==>x^2+1=3x

    (1)x+(1/x)

    =(x^2+1)/x=3x/x=3

    (2)x^2+(1/x^2)

    =(x+(1/x))^2-2=3^2-2=7

    2011-10-02 19:39:24 補充:

    8.

    100^2-99^2+98^2-97^2 +......+ 4^2-3^2+2^2-1^2

    =(100^2-99^2)+(98^2-97)^2+----+(2^2-1^2)

    =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+---+(2+1)(2-1)

    =199+195+---+3

    =(199+3)*50/2

    =5050

    2011-10-02 19:48:02 補充:

    9.

    (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).......(1-1/100^2)

    =(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)------(1+1/100)(1-1/100)

    =(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)---(101/100)(99/100)

    =(1/2)(101/100)

    =101/200

    2011-10-02 20:06:16 補充:

    11.

    (99x^99+97x^97+...+x)(98x^98+96x^96+...+2x^2)

    可視為(2x^2+4x^4+---+10x^10)(x+3x^3+---+9x^9)

    =90x^19+142x^17+160x^15+148x^13+110x^11+60x^9+28x^7+10x^5+2x^3

    五次項的係數為10 十六次項的係數為0

    2011-10-02 20:09:25 補充:

    其他題在意見欄

    2011-10-02 20:20:05 補充:

    11.

    可在簡化

    兩多項式相乘都是奇數沒有偶次項所以等於0

    (x+3x^3)(2x^2+4x^4)=2x^3+10x^5+12x^7

    所以五次項的係數為10

    2011-10-03 13:50:14 補充:

    6.

    因(1)x+(1/x)

    =(x^2+1)/x=3x/x=3

    (2)x^2+(1/x^2)

    =(x+(1/x))^2-2=3^2-2=7

    註:

    (x+(1/x))^2=x^2+(1/x^2)+2*x*(1/x)=x^2+(1/x^2)+2

    ==>(x+(1/x))^2 -2=x^2+(1/x^2)

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