統計-母體平均數與變異數的95%信賴區間

Question

樣本數30的隨機樣本
樣本平均數=55
樣本變異數=225
求
1.母體平均數的95%信賴區間
2.母體變異數的95%信賴區間
請列出計算式

匿名 · Accepted Answer

n = 30, X_bar = 55, s^2 = 225, s = 15

1. 假設樣本是常態分佈
母體平均數的95%信賴區間:

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00039834/o/151111200800213871994520.jpg

= X_bar +/- t(0.025, 29)*(s/sqrt(n))
= 55 +/- 2.045*15/sqrt(30)
= 55 +/- 5.60
= [49.40, 60.60]

2. 母體變異數的95%信賴區間:

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00039834/o/151111200800213871994531.jpg

= [(n-1)*s^2/χ^2(0.975,29), (n-1)*s^2/χ^2(0.025,29)]
= [29*225/45.73, 29*225/16.04]
= [142.69, 406.80]