Paul 發問時間: 科學數學 · 9 年前

高次方求解根之問題

我想請問一下 高次方求解根之問題...因為本人只想到用牛頓定理中的一次因式檢驗法及有理根鑑定法..但此問題之解根...牽涉到複數 我想知他是如何解的 還想請問有沒更快方法來求解類似問題!!

題目:m的8次方+17(m的6次方)+88(m的4次方)+144(m的平方)=0

我想知道解題的過程 謝謝!!

已更新項目:

那我想想請問是否所有高次方根解用此法就好呢?

因為高中數學沒學好= =" 我都用一次因是檢驗法與有理根鑑定法......最近某些數學問題 常碰到者種類似問題 有3次的...等等ㄉ 而妳在拆解3次方根很迅速 是否能幫我補充呢..謝謝!!

2 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    m^8+17m^6+88m^4+144m^2=0

    Setting x=m^2, then x(x³+17x²+88x+144)=0

    x(x+9)(x+4)(x+4)=0,

    m²=x= 0, -4, -9

    m=0, 2i, -2i, 3i, -3i

    ( or m=0, 0, 2i, 2i, -2i, -2i, 3i, -3i)

    2011-11-27 23:41:13 補充:

    The unknown variables are m^2, m^4, m^6, m^8, so if we set x=m², then the equation will

    be simpler than the original.

  • 馥軒
    Lv 4
    9 年前

    你好:

    m^8+17m^6+88m^4+144m^2=0

    Setting x=m^2, then x(x³+17x²+88x+144)=0

    就是由x=m^2代入m^8+17m^6+88m^4+144m^2=0

    所以=》x^4+17x^3+88x^2+144x=0

    再變成 x(x³+17x²+88x+144)=0

    因式分解得x(x+9)(x+4)(x+4)=0

    再帶回去x=m^2求m

    m²=x= 0, -4, -9

    m=0, 2i, -2i, 3i, -3i

    ( or m=0, 0, 2i, 2i, -2i, -2i, 3i, -3i)

    (幫忙補充)

    資料來源:CRebecca

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