高次方求解根之問題
我想請問一下 高次方求解根之問題...因為本人只想到用牛頓定理中的一次因式檢驗法及有理根鑑定法..但此問題之解根...牽涉到複數 我想知他是如何解的 還想請問有沒更快方法來求解類似問題!!
題目:m的8次方+17(m的6次方)+88(m的4次方)+144(m的平方)=0
我想知道解題的過程 謝謝!!
那我想想請問是否所有高次方根解用此法就好呢?
因為高中數學沒學好= =" 我都用一次因是檢驗法與有理根鑑定法......最近某些數學問題 常碰到者種類似問題 有3次的...等等ㄉ 而妳在拆解3次方根很迅速 是否能幫我補充呢..謝謝!!
2 個解答
- CRebeccaLv 69 年前最佳解答
m^8+17m^6+88m^4+144m^2=0
Setting x=m^2, then x(x³+17x²+88x+144)=0
x(x+9)(x+4)(x+4)=0,
m²=x= 0, -4, -9
m=0, 2i, -2i, 3i, -3i
( or m=0, 0, 2i, 2i, -2i, -2i, 3i, -3i)
2011-11-27 23:41:13 補充:
The unknown variables are m^2, m^4, m^6, m^8, so if we set x=m², then the equation will
be simpler than the original.
- 馥軒Lv 49 年前
你好:
m^8+17m^6+88m^4+144m^2=0
Setting x=m^2, then x(x³+17x²+88x+144)=0
就是由x=m^2代入m^8+17m^6+88m^4+144m^2=0
所以=》x^4+17x^3+88x^2+144x=0
再變成 x(x³+17x²+88x+144)=0
因式分解得x(x+9)(x+4)(x+4)=0
再帶回去x=m^2求m
m²=x= 0, -4, -9
m=0, 2i, -2i, 3i, -3i
( or m=0, 0, 2i, 2i, -2i, -2i, 3i, -3i)
(幫忙補充)
資料來源:CRebecca