RICH 發問時間: 科學數學 · 9 年前

最大公倍數的邏輯?

1.俊傑的三個姊姊都已出嫁,大姊每 6 天回娘家一次,二姊每 5 天回娘家一次,三姊每 8 天回娘家一次。某次她們三位姊妹在娘家碰面,請問(1).再過幾天,三位姊妹才能再次碰面。 ( 3 分 )(2).如果二姊在下一次回家延遲了兩天(也就是七天才回家) ,以後仍舊5天回家一次,則再過幾天,三位姊妹才能再次碰面 ? ( 本題可以用任何方法解題,2 分 )

我知道解答(1)120天(2)72天.

(1)是6.5.8.的最大公倍數2*3*4*5=120

請問(2)過程是如何?是否為6.7.8.最大公倍數168天

168-120=48

120-48=72.但邏輯解釋為何?

4 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    (1)

    假設X天後,三姊妹會再次碰面

    那麼根據回家的規律,X會同時是6,5,8的倍數

    => Y會是[6,5,8]=120的倍數

    因此下次再碰面會是120天後

    (2)

    假設Y天後,三姊妹會再次碰面

    Y會是6和8的倍數  => Y會是[6,8]=24的倍數

    Y也會是5的倍數+7 (因二姊下次是7天後回來,之後都是每隔5天回來)

    24的倍數有24,48,72,96,...

    其中是5的倍數+7的(個位數會是2或7的)最小是72

    因此下次再碰面會是72天後

    (順帶一提,下下次碰面就和(1)一樣,要再隔120天,也就是72+120天後了)

  • 9 年前

    是 最小公倍數

    感謝指正.

  • 9 年前

    是 最小公倍數 (差一個字就不是純潔喔)

  • 9 年前

    從這次碰面算天數,天數必為6與8的公倍數,為24的倍數

    又二姊延遲2天,這個天數為5的倍數多2天

    考慮24*1=5*4+4

    24*2=48=5*9+3

    24*3=72=5*14+2

    故最少72天後

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