霹靂幽靈箭 發問時間: 科學數學 · 9 年前

請問拉普拉斯積分轉換定理的證明有人會嗎

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AA01183150/o/1611112208...

上面這個公式是用分部積分法來證明這我看得懂,但是他第二部分的

f(ㄛ)是怎麼變成f(t)?原本是0到t的定積分,微分後變成甚麼?

已更新項目:

小白知識長,雖然有公式可看

牠的上下極限都必須要微分

上極限-下極限+積分偏微分

他最後面那一項f(ㄛ)我又不知道她是誰的函數

還是不會積阿

2 個已更新項目:

小白哥哥你的萊布尼茲 積分

db(t)/dt乘f((b),t)其中f((b),t)是代表甚麼意思呢?

意思就是把上限t帶入f(ㄛ)裡面嗎?

而下極限是代0進去?

3 個已更新項目:

哥哥你的意思就是說f(b(t),t)

簡單來講,就是把f()用t給他帶進去就對了嗎?

而f()就是原本的f(ㄛ)對嗎?

4 個已更新項目:

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

那上面這個您能幫我看看嗎?小魚的回答跟我原本想知道的不同

對我無幫助,你可以幫回答嗎?或者發表在意見就好

都是同一題的證明,我覺得這個證明方法比較簡單耶

5 個已更新項目:

你們都是數學系的嗎?

6 個已更新項目:

積分次序對調好像也是有規則,要知道規則才會做

白哥哥我問你的你都沒回答耶

db(t)/dt乘f((b),t)其中f((b),t)是代表甚麼意思呢?

意思就是把上限t帶入f(ㄛ)裡面嗎?

而下極限是代0進去?

3 個解答

評分
  • 小白
    Lv 7
    9 年前
    最佳解答

    微分後就是 f(t),參照Leibniz integral rule

    http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule

    2011-11-24 00:16:29 補充:

    證:

     

    先引萊布尼茲積分規則:

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/9/0/...

     

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03901095/o/1611112208...

     

     

    2011-11-24 21:34:49 補充:

    這項是對上極限的微分項,寫成 f(b(t),t)只是為方便你對照萊布尼茲規則,然後b(t) = t,然後 f(t, t) = f(t)

    對下極限的微分項就是在處理a(t) = 0的狀況。

    2011-11-25 06:19:24 補充:

    我不是數學系,只是喜歡數學。

    2011-11-25 06:22:36 補充:

    那題我再研究看看,不一定有結果。

    2011-11-25 22:25:46 補充:

    我已經回答了

    db(t)/dt乘f((b),t)其中f((b),t)是代表甚麼意思呢?

    意思就是把上限t帶入f(ㄛ)裡面嗎?

    這項是對上極限的微分項,寫成 f(b(t),t)只是為方便你對照萊布尼茲規則,然後b(t) = t,然後 f(t, t) = f(t)

    而下極限是代0進去?

    對,下極限的微分項就是在處理a(t) = 0的狀況。

  • 9 年前

    是根據Fundamental Theorem of Calculus, Part 1

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC00798635/o/1611112208...

    其中a是常數。需要注意微分的對象是積分的上界

    這個定理應該在大一微積分就有了,工數中還蠻常用的,要很熟悉才行喔

    2011-11-24 23:42:45 補充:

    另外,假如你把f(t), t < 0的部分想成是0的話,

    f從0積到t = f從負無限大積到t = f和unit step function做convolution

    L{f(t)*u(t)} = L{f(t)}L{u(t)} = L{f(t)}/s

  • 小魚
    Lv 6
    9 年前

    請看你的另一個姊妹題回答 !

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