小b 發問時間: 教育與參考考試 · 9 年前

高中簡單數學

1. 極限 lim (x趨近於2)(x^2-5x+6)/(x-2)

2. x>0 f(log x)=x f(5)=?

3. x^4=1 四個根為a b c d (4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=

4.試求cos36度 分母是4 分子=

5.(1+√3i)^10

6.log(x-1)-log(x^2-5x+4)+1=0 求X

7.向量a=根號13 b=(2 .1)求a 和b的最大內積

8.7x^2+2x-1/(3x+1)(x+1)(x-1)=a/(3x+1)+b/(x+1)+c/(x-1) a b c是常數

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  • 9 年前
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    1.

    lim (x趨近於2)(x^2-5x+6)/(x-2)

    =lim (x趨近於2)(x-2)(x-3)/(x-2)

    =lim (x趨近於2)(x-3)

    =-1 2. log x=5 ==>x=10^5f(log x)=x

    ==>f(5)=10^5=100000

    3.

    ==>4^4-1=(4-a)(4-b)(4-c)(4-d)

    ==>(4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=255 5.

    (1+√3i)^10

    ={2[(1/2)+i*(√3/2)]}^10

    =2^10*(cosπ/3+isinπ/3)^10

    =2^10*(cos10π/3+isin10π/3)

    =1024*[(-1/2)+i(-√3/2)]

    =-512-512√3 i

    6.

    log(x-1)-log(x^2-5x+4)+1=0 求X

    ==>log10(x-1)/(x^2-5x+4)=0

    ==>log10/(x-4)=log1

    ==>10/(x-4)=1

    ==>x=14 (合)

    x>1和x>4或x<1 ==>x>4 7.向量a=根號13 b=(2 .1)求a 和b的最大內積

    令a=(x,y)

    ==>√(x^2+y^2)=√13 ==>x^2+y^2=13

    ==>(x,y)=(√13,0),(3,2),(2,3),(0,√13),---a 和b的最大內積=(3,2)*(2,1)=8

    8.

    ==>7x^2+2x-1=a(x+1)(x-1)+b(3x+1)(x-1)+c(3x+1)(x+1)

    當x=1 ==>8=c(4)(2) ==>c=1

    當x=-1 ==>4=b(-2)(-2) ==>b=1

    當x=0 ==>-1=a(1)(-1)+(1)(-1)+(1)(1) ==>a=17x^2+2x-1/(3x+1)(x+1)(x-1)=1/(3x+1)+1/(x+1)+1/(x-1)

    2011-11-23 23:22:07 補充:

    4.

    用三角公式法

    cos36*cos72=sin36*cos36*cos72/sin36=1/2*sin72*cos72/sin36=1/4*sin144/sin36=1/4

    將cos72=2cos36^2-1代入 上式知: cos36(2cos36^2-1)=1/4

    ==>8(cos36)^3-4cos36-1=0 (令2cos36=x)

    ==> x^3-2x-1=0,顯然-1是它的根,而2cos36又不等于-1,所以兩邊除以x+1

    ==>x^2-x-1=0,因cos36>0,所以cos36=[1+√(5)]/4

    註:上面度暫省略

    2011-11-23 23:33:43 補充:

    分子=1+√(5)

    參考資料: , 網路
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