極速 發問時間: 科學數學 · 9 年前

工程數學(齊性與齊次問題)

我想問這題 yy''=4(y')^2 (註) ^2 是代表平方

這題是非線性沒錯

請問 若是非線性的ODE 就不能去判斷齊性或非齊性嗎?

因為我學到的不太一樣ㄝ!!(學校期中考這題被扣分 我寫齊性 老師說不能判斷,老師說非線性的ODE 就不能判斷齊性或是非齊性,問題是我在補習班學到的定義不同,以下是我學到的定義,請各位大大看是否正確)

我學到的 齊性的定義 是ODE中的每一項 都必須要有因變數或其導函數相乘之項 舉例 xy''+3xy'+y=0 (像這種就是齊性)

補習班老師也有說 為什麼科學家這樣定義,齊性的另一種定義是最少會有一組唯一零解的解答,叫做 y=0 以剛剛舉例的那題 xy''+3xy'+y=0 若y=0則y'=y''=0

那就變成0+0+0=0 符合ODE解答

照這種推論來看 yy''=4(y')^2 每一項都有因變數或其導函數相乘之項阿

且有滿足唯一零解 y=0 那到底是學校老師教錯還是?? 我的Ans 寫非線性and齊性

(順便問個問題 很多人把homogeneous 講成齊次)

是翻譯錯誤?? 補習班老師還特別說 齊次與齊性 不同

homogeneous 因該是齊性吧!!

想請問各位大大 齊次的正確原文是什麼??

已更新項目:

To :教書的

你說的也許沒錯,這只是個小小個問題 不用太計較

但是我想要的是  對或錯

 

你沒有"正確回答我要的答案"

這種定義的東西 就是會一種標準解答 

不像數學方程式 有多種解法

我現在問的是 homogeneous 定義 誰是對的誰是錯的

還是說都錯ㄌ 那請給我真正的定義

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    大大這一貼文道出許多大家共同的經歷-----多元學習怎麼會不一致?

    簡短的回答就是在翻譯上各自表述, 還各自解釋, 以致失去了共通性. 所以現在當學生也不容易.

    先說容易的問題齊次的正確原文是什麼?? "homogeneous" 是正確原文,有人翻譯成"齊次",也有人翻譯成"齊性". 沒有所謂對錯或可以不可以的問題. 通常數學裡英文字彙定義明確, 但此字稍異. 單在微分方程裡就有截然不同的兩種: 1. linear + homogeneous => 線性(線形?線型?)方程等號的右邊為零; 2. 一階常微分凡可表示成 Mdx+Ndy=0, 且滿足M,N 均為二變數齊次函數者也叫(first order) homogeneous ODE. 故為避免會錯意往往加注linear或first order以區隔.

    我學到的 齊性的定義 是ODE中的每一項 都必須要有因變數或其導函數相乘之項 舉例 xy''+3xy'+y=0 (像這種就是齊性)這是我的第1種:線性碰上齊次;

    齊性的另一種定義是最少會有一組唯一零解的解答,叫做 y=0 這種說法是要負責任的, 我不予茍同. " 最少會有一組唯一零解的解答,叫做 y=0" 是線性齊次方程具有的必然性質, 豈可率爾拿來當定義. 如果宣稱yy''=4(y')^2是個homogeneous ODE, 在國外人家會知道閣下必是數學界的外行, 懶得與之辯論, 不管是多有來頭的科學家.

    在此專家、大師、達人、名嘴....等等充斥的社會中, 小市民自保之道就是見機行事. 在補習班用補習班老師的定義, 在學校用學校老師的定義就不會被扣分了. 以我的良心認知, 你學校老師的說法是正確的.

    2011-12-08 10:05:25 補充:

    我現在問的是 homogeneous 定義 誰是對的誰是錯的

    還是說都錯ㄌ 那請給我真正的定義

    我以為大大已看出來了. 好, 說白了吧.粉紅色的是唬爛, 號稱有知名科學家加持也是錯的. 你學校老師說的不錯, 當ODE是nonlinear時討論homogeneous 與否是沒有意義的, 除非是我寫的第2種. homogeneous的定義for ODE's就是上述的兩種而已. 這樣算是正確回答你要的答案了麼?

    2011-12-08 10:29:58 補充:

    第1種的原始定義: An nth order ODE for y=y(x) is of the general form:

    a_n(x)y^(n)(x)+a_n-1(x)y^(n-1)(x)+......+a_2(x)y"(x)+a_1(x)y'(x)+a_0(x)y(x)=g(x), where a_k(x)'s and g(x) are functions of x only, is called a linear nth order ODE;

    2011-12-08 10:32:20 補充:

    further, if g(x)=0 for all x, this ODE is homogeneous [an nth order linear homogeneous ODE]

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