GiGi 發問時間: 科學數學 · 9 年前

統計 機率 抽球的條件機率

題目原為英文,我直接翻譯成中文

一袋中有5個白球和3個黑球,一次從袋中取出3個球,請問在抽出的第3個為白球的

情況下,第1個為黑球的機率是多少?

(1)採抽後放回

(2)採抽後不放回

這題我是用樹狀圖的概念來解,然後我在想這題是不是可以用nCr的方式來解,

但是解出來的答案跟用樹狀圖解出的答案不一樣,麻煩大家教我一下,thx

已更新項目:

所以這種題目可以用nCr的方式來解嗎?

3 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    一袋中有5個白球和3個黑球,一次從袋中取出3個球,請問在抽出的第3個

    為白球的情況下,第1個為黑球的機率是多少?

    (1)採抽後放回

    (2)採抽後不放回

    Sol

    題目可改為

    一袋中有5個白球和3個黑球,一次從袋中取出3個球,請問在抽出的第1個

    為白球的情況下,第2個為黑球的機率是多少?

    (1)採抽後放回

    (2)採抽後不放回

    ……

    (1) p=3/(5+3)=3/8

    (2) p=3/(5+3-1)=3/7

  • 9 年前

    nCr:排列組合

    P(黑 _ 白| _ _ 白)

    (1)採抽後放回

    P(黑 _ 白| _ _ 白)=3*8*5/8*8*5=3/8

    (2)採抽後不放回

    P(黑 _ 白| _ _ 白)=[C(3,1)*C(2,1)*C(5,1)+C(3,1)*C(5,1)*C(4,1)]/[C(5,1)*P(7,2)]

    =(3*2*5+3*5*4)/5*7*6=90/210=3/7

  • X
    Lv 6
    9 年前

    A 是抽出的第 3 個球為白球的事件

    B 是抽出的第 1 個球為黑球的事件

    (1) 抽後放回

    所求=P(B|A)

    =P(B∩A)/P(A)

    =(3/8)(5/8)/(5/8)

    =3/8

    (2) 抽後不放回

    抽出的第 3 個球為白球的情況如下

    1. 白球、白球、白球

    其機率=(5/8)(4/7)(3/6)=5/28

    2. 白球、黑球、白球

    其機率=(5/8)(3/7)(4/6)=5/28

    3. 黑球、白球、白球

    其機率=(3/8)(5/7)(4/6)=5/28

    4. 黑球、黑球、白球

    其機率=(3/8)(2/7)(5/6)=5/56

    P(A)=5/28+5/28+5/28+5/56=5/8

    抽出的第 1 個球為黑球且第 3 個球為白球的情況如下

    1. 黑球、白球、白球

    其機率=(3/8)(5/7)(4/6)=5/28

    2. 黑球、黑球、白球

    其機率=(3/8)(2/7)(5/6)=5/56

    P(B∩A)=5/28+5/56=15/56

    所求=P(B|A)

    =P(B∩A)/P(A)

    =(15/56)/(5/8)

    =3/7

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