統計 機率 抽球的條件機率

Question

題目原為英文，我直接翻譯成中文

一袋中有5個白球和3個黑球，一次從袋中取出3個球，請問在抽出的第3個為白球的

情況下，第1個為黑球的機率是多少?

(1)採抽後放回

(2)採抽後不放回

這題我是用樹狀圖的概念來解，然後我在想這題是不是可以用nCr的方式來解，

但是解出來的答案跟用樹狀圖解出的答案不一樣，麻煩大家教我一下，thx

已更新項目:

所以這種題目可以用nCr的方式來解嗎?

Answer 1

最佳解答

一袋中有5個白球和3個黑球，一次從袋中取出3個球，請問在抽出的第3個

為白球的情況下，第1個為黑球的機率是多少?

(1)採抽後放回

(2)採抽後不放回

Sol

題目可改為

一袋中有5個白球和3個黑球，一次從袋中取出3個球，請問在抽出的第1個

為白球的情況下，第2個為黑球的機率是多少?

(1)採抽後放回

(2)採抽後不放回

……

(1) p=3/(5+3)=3/8

(2) p=3/(5+3－1)=3/7

Answer 2

nCr:排列組合

P(黑 _ 白| _ _ 白)

(1)採抽後放回

P(黑 _ 白| _ _ 白)=3*8*5/8*8*5=3/8

(2)採抽後不放回

P(黑 _ 白| _ _ 白)=[C(3,1)*C(2,1)*C(5,1)+C(3,1)*C(5,1)*C(4,1)]/[C(5,1)*P(7,2)]

=(3*2*5+3*5*4)/5*7*6=90/210=3/7

Answer 3

A 是抽出的第 3 個球為白球的事件

B 是抽出的第 1 個球為黑球的事件

(1) 抽後放回

所求=P(B|A)

=P(B∩A)/P(A)

=(3/8)(5/8)/(5/8)

=3/8

(2) 抽後不放回

抽出的第 3 個球為白球的情況如下

1. 白球、白球、白球

其機率=(5/8)(4/7)(3/6)=5/28

2. 白球、黑球、白球

其機率=(5/8)(3/7)(4/6)=5/28

3. 黑球、白球、白球

其機率=(3/8)(5/7)(4/6)=5/28

4. 黑球、黑球、白球

其機率=(3/8)(2/7)(5/6)=5/56

P(A)=5/28+5/28+5/28+5/56=5/8

抽出的第 1 個球為黑球且第 3 個球為白球的情況如下

1. 黑球、白球、白球

其機率=(3/8)(5/7)(4/6)=5/28

2. 黑球、黑球、白球

其機率=(3/8)(2/7)(5/6)=5/56

P(B∩A)=5/28+5/56=15/56

所求=P(B|A)

=P(B∩A)/P(A)

=(15/56)/(5/8)

=3/7