岳錡 發問時間: 科學數學 · 9 年前

[數學題目]求正方形內的藍色部份

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AE04178946/o/1611121007...

各位大大可以教我算藍色部分嗎?

要不要計算過程都可以

2 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AE04004706/o/1611121007...

    如圖,所求圖形由1個正方形和4個弓形組成

    1. 因為△ABH和△BCE都是正△,所以∠ABE=∠CBH=30°

    => ∠EBH = 90°-30°-30° = 30°

    2. △BEH中,根據餘弦定理(註1),a^2 = 10^2 + 10^2 -2*10*10*cos30°

    => a^2 = 200 -100√3

    => 藍色正方形面積 = a^2 = 200-100√3

    3. 弓形面積 = 扇形BEH面積 - △BEH面積

    而扇形BEH面積 = 圓面積*(30/360) =(π*10^2)*(1/12) = 25π/3

     △BEH面積 = (1/2)*10*10*sin30° = 25 (註2)

    => 弓形面積 = 25π/3 - 25

    4. 所求面積 = (200-100√3) + 4*(25π/3 - 25) = 100-100√3 + 100π/3 (㎠)

    (註1):若未學過高中課程的餘弦定理,也可用國中方法求出EH^2:

    先過E,作BH的高EI

    根據30°-60°-90°△三邊的比例關係,可知EI=5,BI=5√3 => HI=10-5√3

    EH^2 = EI^2 + HI^2 = 25 + (175-100√3) = 200-100√3

    (註2):這也是高中公式,不過還是可以用國中方法解決:

    △BEH面積 = (1/2)*10*EI = (1/2)*10*5 = 25

  • 9 年前

    我思大大答得很好.

    下面是我以前解的

    國中解法

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

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