發問時間: 科學數學 · 9 年前

關於線性代數中 特徵值的ker 找出span

先解出eigenvalues

然後利用ker(A-XI) 找出span

例如

有個A = 2 1 1

0 1 0

1 -1 2

他的eigenvalue為1 跟 3

V(1) = ker(A-I) = ker [1 1 1] = span {(-1 0 1)T}

[0 0 0]

[1 -1 1]

V(3) = ker(A-3I) = ker [-1 1 1]= span{(1 0 1)T}

[ 0 -2 0]

[ 1 -1 -1]

上面的T為轉置

可是我不懂為什麼兩個span 為 (-1 0 1)T 跟 (1 0 1)T

是怎麼算出來的呢?

已更新項目:

ker[-7 2 -3] 怎麼解出span{(-1 -2 1)T}

[ 2 -4 -6]

[-1 -2 -5]

用聯立好像算不出來

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    V(1):

    x+y+z=0

    x-y+z=0

    故y=0, x+z=0

    dim{(x,y,z)}= 3-2=1

    任取一解即可 (x,y,z)=(1, 0, -1) (通解為 t(1, 0, -1) )

    v(3)

    -x+y+z=0

    -2y=0

    x-y-z=0

    故 y=0, x=z, 通解為 t(1,0,1), dim=1, 任取一個為(1, 0, 1)即可

    2011-12-17 10:39:56 補充:

    (1) -7x+2y-3z=0

    (2) 2x-4y-6z=0

    (3) -x-2y-5z=0

    (2)/2+(3): -4y-8z=0, y:z= 2: -1, 令y=2r: z=-r 代回(3): x=r

    (x,y,z)=(r, 2r, -r)代回(1)符合

    故取(x,y,z)=(1,2,-1)即可 (取(-1,-2, 1)亦可)

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