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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 9 年前

[數學]分部積分的問題!!

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07866673/o/1011122103...

第一行是題目,第二行是答案,請高手幫我解答一下過程,是怎麼變成4sin^2(w)/w^2的

我自己是算到2/(-jw)+1/w^2-2cos(2jw)/w^2 ...

另外還有一個問題就是如果 -(1/-j)是=1/j嗎?還是-j ?

3 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    1.

    ∫_[-2~0] (t+2)exp(-jwt) dt (sub. x=-t)

    =∫_[2~0] (2-x)exp(jwx) (-dx)

    =∫_[0~2] (2-t)exp(jwt) dt (change x to t)

    so

    ∫_[-2~0] (t+2)exp(-jwt) dt+∫_[0~2] (2-t)exp(-jwt) dt

    =∫_[0~2] (2-t)[ exp(jwt)+exp(-jwt) ] dt

    =∫_[0~2] 2(2-t)cos(wt) dt

    (integration by parts)

    =(2/w)(2-t)sin(wt) -(2/w²)cos(wt) for t=0~2

    =(2/w²) [1- cos(2w) ]

    = (4/w²) sin²w (cos(2w)= 1-2sin²w)

    2.

    -(1/-j)= 1/j= j/j² = j/(-1) = -j

  • 9 年前

    有關解答的部分

    我從(integration by parts)以下看不太懂,程度很差不好意思...

    (2/w)的2是哪邊來的?請再寫詳細一點不好意思 thx

  • Sam
    Lv 6
    9 年前

    ∫(2+-t)exp(-j w t) d t 直接積分也好容易。

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