國王 發問時間: 科學數學 · 9 年前

高一對數函數問題

1 已知log2=0.301 log3=0.4771 則最告近10的0.7次方的正整數? 2設方程式10的x次=25的x次-4的x次 之解為log a(底數) (1+b的1/2次) /2

則何者正確1.a=3

2.a=4

3.b=5

4.b=6

5.b>6

3設log2=a log3=b 以a.b表示 1/ 2log (底數) 10的7次方-5的10次方

2 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    回答第1題(2,3題題式不清楚)

    log2=0.301, log3=0.4771, 也就是說10^(0.301)=2, 10^(0.4771)=3,0.6532<0.7<0.7269,所以10^(0.6532)< 10^(0.7)<10^(0.7269)而0.6532=0.4771∙2−0.301,0.7269=0.301∙4−0.4771,10^(0.6532)= 10^(0.4771∙2−0.301)=3^2/2=4.5;10^(0.7269)= 10^(0.301∙4−0.4771)=2^4/3=5又1/3則4.5< 10^(0.7)< 5又1/3,所以10^(0.7)最接近的正整數為5。

    2011-12-25 17:18:16 補充:

    第2題(假如我沒弄錯題式)10^X=25^X−4^X,則10^X+4^X =25^X,

    4^X[(10^X/4^X) +1]= 25^X,

    (10 /4) ^X+1=(25/4) ^X,

    (5 /2) ^X+1=(5/2) ^(2X),

    令y=(5 /2) ^X,得y^2-y-1=0,解方程式得y=[1+5^(1/2)]/2 (因為y>0,所以[1−5^(1/2)]/2不合)

    則(5 /2) ^X=[1+5^(1/2)]/2,X=log(5/2) [1+5^(1/2)]/2,

    所以a=5/2,b=5

    2011-12-25 18:02:12 補充:

    第3題(假如我沒弄錯題式)

    (1/2)∙log(10^7−5^10)= (1/2)∙log[5^7∙(2^7−5^3)]

    =(1/2)∙[ log5^7+ log(2^7−5^3)]

    =(1/2)∙[ log(10^7/2^7) + log(128−125)]

    =(1/2)∙[ log(10^7) − log(2^7) + log3]

    =(1/2)∙[7−7∙ log2 + log3]

    =(1/2)∙[7−7a+b]

  • Boris
    Lv 6
    9 年前

    建議您依:a^x = b → loga_b = x

    從新表示您的題目,也比較好,謝謝!

    2011-12-25 00:26:30 補充:

    建議您依:a^x = b → loga_b = x

    從新表示您的題目,會比較好,謝謝!

    參考資料: 自己
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