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晏子 發問時間: 科學數學 · 9 年前

高中數學-排列組合

住在企鵝村的千兵衛與小綠帶著阿拉蕾及小卡參加村裡笑彈大王婚宴酒席, 若餐桌A為八人座的圓桌且餐桌坐滿八人, 則依下列情形, 求餐桌A的坐法有幾種?

(1)千兵衛與小綠相對而坐, 阿拉蕾及小卡也相對而坐的坐法有144種

作法: 1 X 6 X1 X 4!

我的問題是為何 X6, 請詳解

(2)阿拉蕾及小卡坐在千兵衛與小綠中間(此四人相鄰)的坐法有96種

作法: (5!/5) X 2 ! X 2!

我的問題是其他四人可以任意坐是否應該乘4!

(3)千兵衛與小綠相鄰但阿拉蕾及小卡不相鄰的坐法有240種

作法: (7!/7) X 2! - 480

請詳細說明, 謝謝

以上若大師們有易懂的方法請不吝指導, 謝謝

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    住在企鵝村的千兵衛與小綠帶著阿拉蕾及小卡參加村裡笑彈大王婚宴酒席.若餐

    桌A為八人座的圓桌且餐桌坐滿八人,則依下列情形,求餐桌A的坐法有幾種?

    (1)千兵衛與小綠相對而坐,阿拉蕾及小卡也相對而坐的坐法有144種

    Sol

    千兵衛先坐有1種方法

    小綠再坐有1種方法

    剩下6個座位

    阿拉蕾再坐有6種方法

    小卡再坐有1種方法

    剩下4個座位

    So

    1*1*6*1*1*4!=144

    (2)阿拉蕾及小卡坐在千兵衛與小綠中間(此四人相鄰)的坐法有96種

    Sol

    阿拉蕾,小卡,千兵衛,小綠看成一合體超人

    1+4=5

    5人圍成一桌=5!/5

    合體超人阿拉蕾及小卡坐在千兵衛與小綠中間

    =2!*2!

    So

    (5!/5)*2!*2!=96

    (3)千兵衛與小綠相鄰但阿拉蕾及小卡不相鄰的坐法有240種

    Sol

    先算千兵衛與小綠相鄰的坐法

    2*(7!/7)=720

    再算千兵衛與小綠相鄰且阿拉蕾及小卡相鄰的坐法

    8-1-1=6

    (6!/6)*2*2=480

    720-480=240

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