克勞棣 發問時間: 科學數學 · 9 年前

連續7項都是質數的等差數列

等差數列a, a+d, a+2d,......,a與d都是正整數,且數列的前7項都是質數。

例如:數列199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089,

或數列179, 389, 599, 809, 1019, 1229, 1439就符合上述條件。

1.請證明a大於等於7

2.請證明d為30的倍數

3.請舉出另一個這樣的數列

2 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    ex: a=5,則第6項為5+5d = 5(d+1)

    除非d=0,否則5+5d必不為質數

    但題目說d是正整數,所以d不為0

    只要首項a<7,都會遇到這種事

    ---

    2.

    30 = 2x3x5

    若d不為30的倍數,則d必為2,3,5其中至少一個的倍數

    若d不為5的倍數,

    則數列的任五個連續數字,其中必有一個為5的倍數 (用mod 5來觀察)

    所以d必為2,3,5的倍數

    (d也幾乎不能是7的倍數,因為若如此,則任七連續項必有一個為7的倍數,此情況唯一能接受的是首項為7)

    ---

    3. 這個應該就是硬來而已,要講技巧的話,大概就是觀察mod所有小於d的質數的結果吧

    ex: 47, 257, 467, 677, 887, 1097, 1307

  • 響古
    Lv 7
    9 年前

    3499,3709,3919,4129,4339,4549,4759

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