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chong 發問時間: 科學數學 · 9 年前

求數學高手幫忙(要解答過程),萬分謝意!!

1.解不等式 根號x+5 小於或等於1+|x|

2.設f(x)=e^2x-1/e^x

(a)證明f(x)是增函數.

(b)求f(x)的反函數f^-1(x)的表達式.

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    1.解不等式 根號x+5 小於或等於1+|x|

    x 為 負 時

    x + 5 <= 1-x

    所以

    x<= -2

    x為 正時

    不合,沒有此解

    2.設f(x)=e^2x-1/e^x

    (a)證明f(x)是增函數.

    (b)求f(x)的反函數f^-1(x)的表達式.

    (a)

    原式可變為

    f(x)=e^x - e^-x

    x=0時,則

    f(x)=0

    x>0時

    則 1/e^x < 1 ; e^x >1

    則 x越大,f(x)越大

    x<0 時

    1/e^x > 1 ; e^x <1

    x越小,則f(x)越小

    所以此式為增函數

    (b)

    因為

    sinh(x)=(e^x - e^-1x)/2 [雙曲線函數]

    所以

    f(x)=y=e^x -e-^x=2sinh(x)

    所以

    f(y)=sinh ^-1 y/2

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