yoyo
Lv 5
yoyo 發問時間: 科學數學 · 9 年前

求一題級數和的算式

1*2+3*4+5*6+........+(2n-1)2n =?

答案是[n(n+1)(4n-1)]/3

求化簡過程

已更新項目:

為何提出4 2不用跟著提出??

2 個解答

評分
  • 阿番
    Lv 7
    9 年前
    最佳解答

    1*2+3*4+5*6+........+(2n-1)2n

    =Σ(n,k=1) (2k-1)2k

    =Σ(n,k=1) (4k^2-2k)

    =4Σ(n,k=1) k^2-2Σ(n,k=1) k

    =4n(n+1)(2n+1)/6 -2n(n+1)/2

    =(2/6)*n(n+1)[2(2n+1)-3]

    =n(n+1)(4n-1)/3

    2012-02-19 14:03:52 補充:

    公式:

    1+2+3+----+n=n(n+1)/2

    1^2+2^2+---+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

    2012-02-19 14:15:42 補充:

    先通分再提公因數

    已跳一步驟

  • 9 年前

    1*2+3*4+5*6+........+(2n-1)2n

    =Σ(n,k=1) (2k-1)2k

    =Σ(n,k=1) (4k2-2k)

    =Σ(n,k=1) 4k2-Σ(n,k=1) 2k=4Σ(n,k=1) k2-2Σ(n,k=1) k

    =4[n(n+1)(2n+1)/6] -2[n(n+1)/2]

    =n(n+1)(4n-1)/3

    參考資料: myself
還有問題?馬上發問,尋求解答。