二次函數y=ax^2+bx+c的一次項係數

Question

二次函數y=ax^2+bx+c的一次項係數b如果是正的，那通過此二次函數和y軸

的交點的切線，斜率是正的

如果b是負的，那通過此二次函數和y軸交點的切線，斜率是負的

請問原因是什麼?我國三而已，老師沒跟我們說原因.可是我想知道

謝謝!

已更新項目:

ax^2+(b-m)x=0 會有重根

為什麼會有重根??

2 個已更新項目:

是不是因為那是切點，只有一點，所以會重根?

Answer 1

最佳解答

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06940976/o/1612021905...

y=ax^2+bx+c ==> 過 (0,c)令過 (0,c)有一條切線：y=mx+k ==> k=c因此切線： y=mx+c跟 y=ax^2+bx+c 做聯立 ax^2+(b-m)x=0 會有重根 ==> 判別式 = 0(b-m)^2=0 ==> b=m 如左圖：紅色曲線 b=3 ,它與y軸交點的切線斜率= 3藍色曲線 b=1 ,它與y軸交點的切線斜率= 1因此 b> 0 , m>0 , b < 0 , m < 0 微分：y=ax^2+bx+cm=2ax+b , 當x=0 , m=b

2012-02-19 20:09:21 補充：

為什麼會有重根??

是不是因為那是切點，只有一點，所以會重根?

賓果!!

你反應很快。