Lisa
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Lisa 發問時間: 科學數學 · 9 年前

數學標準差...

1.設有五個人的得分如下:2,4,6,8,a,其標準差為2,則a=?答案是5

2.設數值X1,X2,.......Xn之標準差為Sx,

a,b屬於R 下列河者與Sx相等?答案是(2)..

(1)Sbx

(2)Sx+a

(3)Sbx+a

(4)Sax+b

想知道原理..抱歉...數學基礎很差...想搞懂該如何解...麻煩各位..謝謝

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    1.

    設 a=10+b, 則 Xbar = 6+b/5

    Σ(Xi-Xbar)^2 = Σ(Xi-6)^2-5(Xbar-6)^2

    = (-4)^2+(-2)^2+0^2+2^2+(4+b)^2 -5(b/5)^2

    = 40+8b+(4/5)b^2

    假設 2 是 "樣本" 標準差, 則

    s = 2 = √[Σ(Xi-Xbar)^2/4] = √[10+2b+(1/5)b^2]

    故 (1/5)b^2+2b+10 = 4, 解 b, 無解.

    看來 2 是 "群體" 標準差, 因此

    σ=2 = √[Σ(Xi-Xbar)^2/5] = √[8+(8/5)b+(4/25)b^2]

    故 (4/25)b^2+(8/5)b+8 = 4, 得 b=-5, 唯一根.

    故 a=10+(-5)=5.

    2.

    標準差的特性是: 平移不變, 正倍數等變.

    即: 資料同時加減一常數, 結果標準差不變.

    資料同乘以一正數, 標準差亦乘以同一數.

    因此, 若 Xi 都變成 a+b(Xi), 則標準差變成 |b| 倍.所以, 只有選項 (2) 不改變標準差, 如果其他選項之

    b 非 ±1 的話.

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