克勞棣 發問時間: 科學數學 · 9 年前

a+b+c=0,求(a^3+b^3+c^3)/(abc)=?

已知abc≠0且a+b+c=0,求(a^3+b^3+c^3)/(abc)=?

4 個解答

評分
  • rex
    Lv 7
    9 年前
    最佳解答

    如果這個因式分解公式沒有背或是背錯了呢?

    a+b+c=0--> c=-(a+b)

    (a^3+b^3+c^3)/(abc)

    [a^3+b^3-(a+b)^3]/[-ab(a+b)]

    =[a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)]/(-a^2b-ab^2)

    =3(a^2b+ab^2)/(a^2b+ab^2)

    =3

  • 9 年前

    lucia大:

    不論後續是否有其他回答者,我現在就可以提醒您,為避免影響採用率,請盡速刪答。

    謝謝!

    2012-02-22 00:47:34 補充:

    我倒是聽聞過一個很繞遠路的方法:

    考慮

    a(1/a+1/b+1/c)

    =a(1/b+1/c)+1

    =a(b+c)/(bc)+1

    =a(-a)/(bc)+1

    =-a^3/(abc)+1

    依此類推,知

    a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)

    =(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0

    =-a^3/(abc)-b^3/(abc)-c^3/(abc)+1+1+1

    =-題目+3

    所以題目=3

  • 9 年前

    (a^3+b^3+c^3)/(abc)=3

    請用因式分解和立方計算即可得到答案

  • 95
    Lv 7
    9 年前

    (a^3+b^3+c^3)/(abc)

    =[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc]/(abc)

    =(-3abc)/(abc)

    =-3

    2012-02-20 23:42:25 補充:

    更正筆誤

    (a^3+b^3+c^3)/(abc)

    =[(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc]/(abc)

    =(3abc)/(abc)

    =3

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