兔兔 發問時間: 科學數學 · 9 年前

球的體積如何算?為何要這樣算??

急急~~!! 很急! 請問各位大大:

請問球的體積怎麼算??

(請不要用英文符號 ,我看不懂...)

為何要這樣算??請說的詳細一點,但要簡單...

謝謝各位大大的幫助!!我很急!!!!

已更新項目:

我只是小學生....(6年級)

積分甚麼的還看不太懂....

能清說得更簡單一些嗎??

3 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    9 年前
    最佳解答

    球體積公式:4πr^3 / 3  

    參考劉徽作法:

    http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_15_3_...

  • 球的體積公式就是用積分算出來的...

    小學六年級頂多把公式背起來就很強了

    程度也不到能算積分= =

    又不能用英文符號... 所以你連基本的代數都不會

    別強人所難 你沒這個程度!

  • 9 年前

    由圓周率的定義可知圓周長 = 2πR.

    若2同心圓半徑極為近似時,設相差dr,則dr趨進於0.

    此時2同心圓周之間所圍的面積近似於2πrdr

    設有很多個同心圓周,任意相臨2個圓周半徑都很接近,最外圈的半徑為R,

    將所有任2圓周之間所圍的面積加起來,

    這個相加的運算相當於將圓周長公式積分,

    ∫2πr dr (範圍:0到R) = π(R^2) 即得到公式.

    設有一球,半徑R.

    設球面上一點到球心的連線與水平面夾角為θ

    則通過此點的水平平面與球相切得到到圓半徑為R cosθ.

    這個圓的面積為A= π(R^2) (cosθ)^2.

    如有另一個圓和它平行,而同屬於這個球的水平切圓時..

    當這2個圓非常接近時,這2個圓的面積也趨近相等..

    2個圓之間圍的體積可視為圓柱.

    設這2圓之間距離為dh,則dh = d(R sinθ) = Rcosθdθ

    2個圓之間所圍的體積為Adh = π(R^3) (cosθ)^3 dθ

    夾角θ最大為π/2,最小為-π/2.

    若這個球體和很多水平面相切,任意相鄰水平面的距離都非常近..

    則球的體積近似於將所有任意2個圓之間所圍的體積相加.

    所以球體的體積為

    (範圍:-π/2到π/2)∫π(R^3) (cosθ)^3 dθ = 4/3 π(R^3).

    參考資料: 知識+
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