球的體積如何算?為何要這樣算??

Question

急急~~!! 很急! 請問各位大大:

請問球的體積怎麼算??

(請不要用英文符號 ，我看不懂...)

為何要這樣算??請說的詳細一點，但要簡單...

謝謝各位大大的幫助!!我很急!!!!

已更新項目:

我只是小學生....(6年級)

積分甚麼的還看不太懂....

能清說得更簡單一些嗎??

Answer 1

最佳解答

球體積公式：4πr^3 / 3 　

參考劉徽作法:

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_15_3_...

Answer 2

球的體積公式就是用積分算出來的...

小學六年級頂多把公式背起來就很強了

程度也不到能算積分= =

又不能用英文符號... 所以你連基本的代數都不會

別強人所難 你沒這個程度!

Answer 3

由圓周率的定義可知圓周長 = 2πR.

若2同心圓半徑極為近似時，設相差dr，則dr趨進於0.

此時2同心圓周之間所圍的面積近似於2πrdr

設有很多個同心圓周，任意相臨2個圓周半徑都很接近，最外圈的半徑為R，

將所有任2圓周之間所圍的面積加起來，

這個相加的運算相當於將圓周長公式積分，

∫2πr dr (範圍：0到R) = π(R^2) 即得到公式.

設有一球，半徑R.

設球面上一點到球心的連線與水平面夾角為θ

則通過此點的水平平面與球相切得到到圓半徑為R cosθ.

這個圓的面積為A= π(R^2) (cosθ)^2.

如有另一個圓和它平行，而同屬於這個球的水平切圓時..

當這2個圓非常接近時，這2個圓的面積也趨近相等..

2個圓之間圍的體積可視為圓柱.

設這2圓之間距離為dh，則dh = d(R sinθ) = Rcosθdθ

2個圓之間所圍的體積為Adh = π(R^3) (cosθ)^3 dθ

夾角θ最大為π/2，最小為-π/2.

若這個球體和很多水平面相切，任意相鄰水平面的距離都非常近..

則球的體積近似於將所有任意2個圓之間所圍的體積相加.

所以球體的體積為

(範圍：-π/2到π/2)∫π(R^3) (cosθ)^3 dθ = 4/3 π(R^3).

參考資料： 知識+