柏彥 郭 發問時間: 教育與參考考試 · 9 年前

在微積分講義上看不懂的一題

ㄜ......在數學講義上看到這麼議題.....

3 (X的3次方) -4 (y的3次方) +8xy -6x+7y =0

要我們求 y的一階導數 & y的二街導數

講義上直接給我這樣然後這樣就變成那樣 = = 根本就曠龍某......

阿對了 上面寫的答案

y' = -9(X的平方) -8y+6 除以 -12(y的平方)+8x+7

抱歉 有很多數學符號我不太會打,所以式子就有點.....ㄜ...你知道的 = =""

還有就是...拜託 答案能能有多詳細就多詳細,我數學不是很好 -.-""

已更新項目:

挖....挖鳥威.... -.-"" 你打的三個自嚇到我了!!!!

= = 這堤居然要用隱微分算.....

話說....我還沒學到那塊的說...怪不得我看不懂....

我反到很好奇....未啥我這本講義居然把它擺在離隱微分還有30.40頁的地方阿!!!!

阿對了 卸卸你的回答優~~ :D

1 個解答

評分
  • Allen
    Lv 4
    9 年前
    最佳解答

    這是 implicit differential (隱微分)

    這當中 y 是 x 的函數

    對 y 微分時要注意 會用到chain rule

    3 (X的3次方) -4 (y的3次方) +8xy -6x+7y =0

    =>>>

    3x^3 - 4y^3 + 8xy - 6x + 7y = 0

    =>>>

    9x^2 - (12y^2) * (y') + 8y + 8xy' - 6 + 7y' = 0

    =>>>

    (y') * (7 + 8x - 12y^2) = 6 - 9x^2 - 8y

    =>>>

    y' = (6 - 9x^2 - 8y)/(7 + 8x - 12y^2) ......the first-order differential

    9x^2 - (12y^2) * (y') + 8y + 8xy' - 6 + 7y' = 0.....再對 y 微分

    =>>>

    18x - (24y) * (y')^2 - (12y^2) * (y'') + 8y' + 8y' + 8xy'' + 7y'' = 0

    =>>>

    (8x + 7 - 12y^2) * (y'') = (24y - 16) * y' - 18

    =>>>

    y'' = ( (24y - 16) * y' - 18 )/(8x + 7 - 12y^2)

    =>>>

    y'' = ( (24y - 16) * ( (6 - 9x^2 - 8y)/(7 + 8x - 12y^2) ) - 18 )/(8x + 7 - 12y^2)

    .... the second-order differential

    參考資料: :p :p :p
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