LoveFu
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LoveFu 發問時間: 科學數學 · 9 年前

空間向量的內積

設A.B.C分別為(1.1.1)(2.3.4)(3.2.1)

1.若P在直線AB上,向量PC與AP向量的內積最小值m,最大值M,數對(m.M)?

2.設x.y.z為正實數,若x+y+z=5,試求4/x+9/y+16/z之最小值,並求出當時的x.y.z之值

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第二題不用了!!!

只要解第一題即可

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答案是(-10.2/7)耶

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    設A,B,C分別為(1,1,1),(2,3,4),(3,2,1),若P在直線AB上,

    向量PC與AP向量的內積最小值m,最大值M,數對(m,M)?

    Sol

    直線AB:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3=t

    x=t+1,y=2t+1,z=3t+1

    P(t+1,2t+1,3t+1)

    PC向量=(3-t-1,2-2t-1,1-3t-1)=(2-t,1-2t,-3t)

    AP向量=(t+1-1,2t+1-1,3t+1-1)=(t,2t,3t)

    PC dot AP

    =t(2-t)+2t(1-2t)+3t(-3t)

    =-14t^2+4t

    =-14(t^2-2t/7)

    =-14(t^2-2t/7+1/49)+14/49

    =-14(t-1/7)^2+1/7

    m=-∞,M=1/7

    (m,M)=(-∞,1/7)

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