霹靂幽靈箭 發問時間: 科學數學 · 8 年前

向量分析保守場的旋度問題

圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AA01183150/o/1512031000...

請問F向量如果去做璇度等於零吧?

但是我自己做璇度就是做不出零這個解答

有高手可以解看看嗎?解出璇度就好

如果能告訴我為什麼C2=C1+C,C2是怎麼畫出來的

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

上面連結是這題下面的圖

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1.▽×F璇度不是要做一個行列式的解法嗎

你這樣做不是做散度嗎?

2.這個題目能算是一個保守場嗎?他可微分但是有奇點,這可以叫做奇點吧?

C1曲線算是保守場嗎?,C也算是嗎?如果C不是保守場,那為什麼C2會是保守場

我看了其他類似題目他得到的答案都是2π

在保守場裡面的封閉曲線都是零,那解出來怎麼會是2π

不是應該零嗎?

3.C1=Circle, C=隨便畫但要封閉

那C2要怎麼畫?

2 個已更新項目:

我又算了類似題目璇度是零,所以這題應該也是就不必再算了(太繁雜)

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如果不能補充回答,我將移除問題再重新發問,抱歉

4 個已更新項目:

我英文太差實在很難看的懂

1.這是一個保守場,但是在(0,0)這個位置不連續,所以是保守場但是積分不等於零?你的翻譯好像是這樣

2.所以C1這個圓是我自己假設的?因為他也在保守場內,所以對C1做線積分,保守場內每個積分路徑積出來的積分都相同所以相等,我這樣想對嗎?

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那他們為什麼會等值?

6 個已更新項目:

如果他書上的結論我看得懂我又何必上來發問?

你可以來這回答http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

為什麼c2=c1+c

7 個已更新項目:

如果不能解決問題將刪除題目

2 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    1. curl F= ▽×F ---因為是外積只能在三度空間裡操作!

    F=( P,Q,R) --> ▽×F = (R_y-Q_z, P_z-R_x, Q_x-P_y) ; in this case P=(-y)/(x^2+y^2), Q=(x)/(x^2+y^2), R=0) -->will get ▽×F=(0,0,0). It looks that F is conservative, however, F has a singular point at the origin, which is enclosed by curve C. So the integral is not 0!

    2. The desired integral is able to be interpreted as the line integral of F over the curve C . Following the suggestion of the solution you attached, this integral is equal to the line integral of F over the circle C2: x=rcost, y=rsint. Using this change of variables, this integral is converted to integral of 1dt from t=0 to 2pi => =2pi.

    2012-03-15 09:14:04 補充:

    ▽×F=0 在含有原點的domain上不成立, 故在曲線C內此F不是保守場. 但是線積分of F over C和線積分of F over C1是等值的, 且後者容易計算.

    2012-03-15 20:30:17 補充:

    那他們為什麼會等值?

    這就是要用你03/07 posted 問題的結論了.

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  • 麻辣
    Lv 7
    8 年前

    1.F=(-y*i+x*j)/(x^2+y^2)▽×F=ə[x/(x^2+y^2)]/əx+ə[y/(x^2+y^2)]/əy=2/√(x^2+y^2)-2/√(x^2+y^2)=0So curlF=02.x=r*cosQ, y=r*sinQdx=-r*sinQ*dQ, dy=r*cosQ*dQPosition vector: dr=dx*i+dy*j=(-sinQ*i+cosQ*j)r*dQF=-y/r^2*i+x/r^2*j=-sinQ/r*i+cosQ/r*jF‧dr=(sinQ^2+cosQ^2)dQ=dQ∮dQ=2π........Ans.=C1

    & C=-2π(反方向=(-))

    So C2=C+C1=-2π+2π=0

    3.C1=Circle, C=隨便畫但要封閉

    因為F=exsat function not path function

    So 與路徑無關

    2012-03-10 10:57:39 補充:

    因為當時要做.但是還未借到工數的書本!!!

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