克勞棣 發問時間: 科學數學 · 8 年前

已知直角三角形內一點到兩頂點距離,求到第三點距離

直角三角形ABC,C是直角,AC線段長8,BC線段長6;

三角形內有一點P,PA線段長3√7,PB線段長4√2,求PC線段長。

(如果我計算得沒錯,答案的構成會有1079這個數字)

5 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    PC 線段的長是 (1/5)√(1079 + 12√8039) 或 (1/5)√(1079 - 12√8039).

    因為 P 在三角形內, 所以 PC 最長是 8. (1/5)√(1079 + 12√8039) 大過 8,

    所以 PC 線段長 (1/5)√(1079 - 12√8039).

    2012-06-28 15:06:04 補充:

    設點A, B, C的坐標為 A(0,8), B(6,0), C(0,0)

    以A為圓心, 半徑3√7, 得 x^2 + y^2 - 16y + 1 = 0

    以B為圓心, 半徑4√2, 得 x^2 - 12x + y^2 + 4 = 0

    相交點是 P, 得P點是

    ((393 + 4√8039)/100, (276 + 3√8039)/100) 或 ((393 - 4√8039)/100, (276 - 3√8039)/100)

    頭一點在三角形外, 所以P點是((393 - 4√8039)/100, (276 - 3√8039)/100),

    2012-06-28 15:06:54 補充:

    PC^2

    = [(393 - 4√8039)^2 + (276 - 3√8039)^2]/10000

    = (4316 - 48√8039)/100

    = (1079 - 12√8039)/25

    所以 PC = (1/5)√(1079 - 12√8039). . .(答案)

  • Lv 5
    8 年前

    麻辣 ( 專家 1 級),星期天 ( 小學級 1 級 )

    兩位加油!

  • 麻辣
    Lv 7
    8 年前

    直角三角形ABC,C=(0,0)是直角,AC線段長8,BC線段長6;三角形內有一點P=(x,y),PA線段長3√7,PB線段長4√2,求PC線段長。(如果我計算得沒錯,答案的構成會有1079這個數字) C=(0,0), A=(8,0), B=(0,6)(x-8)^2+y^2=63 => x^2+y^2-16x+1=0.......ax^2+(y-6)^2=32 => x^2+y^2-12y+4=0兩者相減: -16x+12y-3=0 => y=(16x+3)/12.....b Eq.b代入Eq.a:400x^2-2208x+153=0 => x=5.449814, 0.070186Eq.b: y=7.516419, 0.343581P=(0.070186,0.343581)在Δ裡面合理P=(5.449814,7.516419)在Δ外面不合PC=√(0.070186^2+0.343581^2)=0.350677............ans

    2012-06-28 06:54:30 補充:

    兩組答案:

    x=(1104+-12√8039)/400

    x1=(1104-12√8039)/400=0.350677

    x2=(1104+12√8039)/400=7.516419

    PC1=0.350677(Inside)

    PC2=√[5.449814^2+7.516419^2]=9.284235(Outside)

  • 8 年前

    麻辣大:

    有帶根號就有帶根號,請不要取概數再計算,或以之表示答案,因為概數就是概數。

    我也並沒有說PA線段長7.937254,因為7.937254畢竟不是3√7。

    2012-06-28 00:31:47 補充:

    回答者星期天您好:

    請列出解題過程。謝謝!

    2012-07-01 02:44:34 補充:

    麻辣大:

    您寫x1=(1104-12√8039)/400=0.350677

    問題是即使是(1104-12√8039)/400的概數值也不是0.350677啊!

    不明白您後面的數據是如何計算出來的.....

    更重要的是,PC的長度是六位有限小數0.350677嗎?

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  • 8 年前

    sqr(1079+12sqr(8039))/5

    我是用工程計算機算的

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