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zz 發問時間: 科學數學 · 9 年前

國二三角形三題

如下圖,AB =18,BC =16,CD =16,AD =15,若x為正整數,則這樣的X

有 ____個(ANS:8)

http://i.imgur.com/B5HhE.jpg

如下圖,ΔABC中,有一點P在 上移動。若AB =AC =10,BC =12,則

AP+BP+CP的最小值=____(ANS:19.6)

http://i.imgur.com/0gU1n.png

如下圖,平行四邊形ABCD中,四內角的角平分線相交於P、Q、R、S四點,

∠ABC=120 °AB =6,BC =10 則四邊形PQRS面積=___(ANS:4根號3)

http://i.imgur.com/GAaMA.png

已更新項目:

http://i.imgur.com/0GSfc.jpg

還有2題~~共5題謝謝大家

2 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    第一題

    上三角形

    3<X<33

    X=4.5.6....32

    下三角形

    0<X<32

    X=1.2.3....31

    所以總共有28個 X=4.5.6....31

    怎麼可能只有8個?

    第二題

    從BC邊上做高 因為等腰 所以垂直平分BC

    交點令做H

    AH=8 BH=CH=6 三角形ABC的面積=8*12/2=48

    又B到線段AC的距離取垂直最近

    所以做AC邊上的高叫做AP

    三角形ABC的面積=48=AP*AC/2

    得AP=9.6

    BP+CP=10定值

    所以AP+BP+CP最小=19.6

    第三題

    三角形ABP面積=三角形CDR=(9根號3)/2 畢氏定理

    平行四邊形ABCD面積=30根號3

    所以中間沙漏APBCRD=21根號3

    又三角形AQD=三角形BSC=(25根號3)/2

    四邊形PQRS面積=三角形AQD+三角形BSC-中間沙漏APBCRD

    =(25根號3)-(21根號3)=4根號3

    第四題

    做"BC延長線"&"過D且//AB的直線" 兩者交於一點 令做Q (可以懂嗎?)

    如此一來ADQB就會是平行四邊形 CQ=7 而且∠DQC=58° (因為平行四邊形對角相等)

    看三角形CDQ CD=CQ=7 所以 ∠DQC=∠CDQ=58° (等腰三角形)

    最後∠ADC=180°-58°-58°=64°

    最後一題

    做AB與CE的延長線交於一點 令做X

    三角形XAE~三角形XBC~三角形XFH

    所以AX=105/8 XH=165/8 XC=255/8 (自己算算看吧 應該沒算錯的)

    所以CH=18

    終於 GH=CH*8/15=48/5

    答案:

    第一題 28個

    第二題 19.5

    第三題 4根號3

    第四題 64°

    第五題 48/5

    啊第123題就有附答案了啊(第一題答案是錯的)是想要計算過程吧 可是這種題目太難了吧不是國二生做的你是資優班的嗎?

    2012-06-28 16:22:24 補充:

    哈嘍我是1號候選者

    感謝Eric Yang糾正我的錯誤

    在此更正

    所以XH=165/8 XC=255/8 (自己算算看吧 應該沒算錯的)

    所以CH=45/4

    終於 GH=CH*8/15=6

    是這個意思吧~

    CH有點計算錯誤

    但XH真的是165/8沒錯

    另外XA沒用到有點可惜XD

    所以最後答案是6

    6

    6

    6

    6

    是6歐

  • 9 年前

    第三題尚要用到特殊三角形的邊長比例

    30-60-90=1:(根號3):2 得到各邊邊長,再由畢氏定理求其他邊,進而算出面積.

    2012-06-28 10:03:53 補充:

    第五題 您的XH計算有誤,應該是(187/8)

    之後的CH=XC-XH=(255/8)-(187/8)=(68/8)=(17/2)

    接著由CDE~CHG(邊長比為8:15:17)

    而CH不可能是18,因為CE的長度才只有17了

    之後由(17/2):GH=15:8

    求出GH=(68/15)才對哦~

    2012-06-28 10:08:21 補充:

    第五題涉及相似形,真的不是國二生該會的= =

    相似形我記得三年前是排在國三的第一章(還是說有改?)

    2012-06-28 18:00:34 補充:

    OH! NO!!!

    FH=11,我在比的時候也看錯了

    我寫:

    XH:11=『XC』:15 = =+

    應該是XH:11=XB:15 XB=(105/8)+15

    XH:11=(225/8):15

    故XH=(165/8)

    CH=(255/8)-(165/8)=(90/8)=(45/4)

    (45/4):GH=15:8, GH=90/15=6 哈哈我也算錯了XD(圖形畫得挺複雜)

    2012-06-28 18:15:20 補充:

    不過,在CD上取一點Q, 使FG垂直於CD,

    並在BC上取一點R,使ER垂直於BC,

    ERC是個邊長比為8:15:17的直角三角形,而FGQ亦然

    兩個三角形應該是ASA全等:兩者有共同邊FQ=ER=15,且角ERC=FQG=90度

    設角ECD=a,則角ECR=(90-a),角CER=a

    看CGH三角形,角GCH也是a,因我們設ECD=a,則角CGH=角ECR=(90-a)

    兩角相等,第三角必相等,從而證明兩三角形是全等的,

    故FG=17,GH=17-11=6 (完全沒有用到相似耶)

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