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? 發問時間: 科學數學 · 9 年前

求解關於數學方面的問題

可以幫我解釋題目跟做法嗎

Find the slope of tangent line to r=e^(-θ) and θ=π

^次方的意思

1 個解答

評分
  • 9 年前
    最佳解答

    此題的意思為:

    求在θ=π且與方程式r=e^(-θ)相切之切線的斜率

    r=e^(-θ) 是一種以極座標表示的方程式

    必須以x=rcosθ , y=rsinθ轉換到xy平面來探討。

    首先可以發現 , 隨著θ越大 , r越小

    故此圖形在xy平面上為一繞進原點的曲線

    注意到:x=rcosθ , y=rsinθ

    且滿足方程式r=e^(-θ)

    故x=e^(-θ)cosθ , y=e^(-θ)sinθ

    (x,y可表示為θ的參數式)

    我們欲求斜率(slope) , 即求dy/dx

    利用Chain Rule可知

    dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)

    而y=e^(-θ)sinθ , 故dy/dθ = e^(-θ)cosθ-e^(-θ)sinθ

    x=e^(-θ)cosθ , 故dx/dθ = -e^(-θ)cosθ-e^(-θ)sinθ

    可推知dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=(cosθ-sinθ)/(-cosθ-sinθ)

    代入θ=π (題目是問在θ=π之切線斜率 , 故代θ=π)

    可得dy/dx=-1

    答案即:斜率-1

    參考資料: 自己
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