于賓 發問時間: 科學數學 · 8 年前

一題數學證明

P在圓外,作切線PA,PB ,並作割線PD交圓於C,D

且PD交AB於E,證明:2/PE = 1/PC + 1/PD

1 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC07503457/o/1612070402...

    如上圖:

    1. PC+PD=2PG (因CG=DG)

    PEx(PC+PD)=2PExPG

    2. PCxPD=PA² (切割線)

    3. PExPG=PFxPO (因OFEG共圓, 圓外冪性質)

    4. PFxPO=PA² (因∆PAF~∆POA, AA相似, 母子相似)

    由1.~4.得 PEx(PC+PD)=2PCxPD

    (同除以 PCxPDxPE)得 2/PE=1/PC + 1/PD

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