辣椒醬 發問時間: 科學數學 · 8 年前

有限小數的判斷問題

21x6947為一個七位數,若21x6947/132可化為有限小數,則x是多少?

答案是4

請問如何解題呢?

3 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    有限小數是會在化為最簡分數時,

    分母是只會包含2和5的倍數,(其他都除不進)

    132 = 2x2 x 3 x 11,

    所以21x6947要是3和11的公倍數,

    或是2、3、11的公倍數。

    11的倍數是

    |(奇數位數合)-(偶數位數合)| = 11的倍數,

    這樣篩選下來:

    (18+x) - 11 = 11的倍數,

    那麼X只剩4了。

    再看看是否為3的倍數:全部位數的數字和 是否是三的倍數,

    2+1+4+6+9+4+7=33,是三的倍數,

    所以4成立,

    答案是4

    參考資料: Brain
  • 8 年前

    21x6947為一個七位數,若21x6947/132可化為有限小數,則x是多少?

    Sol

    21x6947=2106947+10000x

    21x6947/132

    =(2106947/132)+10000x/132

    =15961+95/132+75x+100x/132

    =15961+75x+(95+100x)/132

    132=(2^2)*3*11

    33|(95+100x)

    33|(99x+99+x-4)

    33|(x-4)

    x=4

  • 8 年前

    132=2^2*3*11

    21x6947/132 可化為有限小數, 則

    21x6947 必定有因數 3, 11

    有因數 3, 則 2+1+x+6+9+4+7 為 3 的倍數

    x 為 1 or 4 or 7

    有因數11, 則(2+x+9+7)-(1+6+4) 為 11 的倍數

    x 為 4

    參考資料: Paul
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