華麗ㄉ一招 發問時間: 科學數學 · 8 年前

高中數學範圍條件機率

以下三題百思不得其解~煩請高手回答指點..

1.小名參加聯誼活動.若有三次機會追到喜歡的女生.且每一次追到的機率為四分之三.已知他已經追到喜歡的女生了.求他是在第二次成功的機率為何?

2.袋子中放有十顆公正的球.其中7顆為白球.若從袋中逐次取出四球.取後不放回.求在取到三顆白球的條件下.第四次取到白球的機率為何?

3丟一公正的骰子三次.設三次中至少出現一次兩點的機率為A.三次中至少一次四點的機率為B.求A或B至少一事件發生的機率為何?

請各位不吝指教..3Q

已更新項目:

謝謝大家的幫忙~~

第一題給的答案是二十一分之四

第二題四分之三

第三題1

第二題終於懂了原來是中文我看不清楚..

第一題也有高手找出來是二十一分之四

第三題..我看到的答案卻是1...有點奇怪..但我確定題目是這樣沒錯...做法有個91/91的東西..不過我看不懂....希望有幫助..

謝謝各位..

2 個已更新項目:

想請問底下的ERIC~~

如果題目的至少出現一次的"兩點"改成"一點".也就是說要求的點數換了...會對答案有所改變嗎??????

5 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    版大您好,關於這三個問題,我的算法如下:

    1.考慮到題目所說的條件→他已經追到喜歡的女生了.然而他有可能是第一次追到 或第二次追到,抑或是在第三次才追到喜歡的女生,所以說分母是第一次追到+第 二次追到+第三次追到的機率,分母就列為:

    (3/4)+(1/4)(3/4)+(1/4)(1/4)(3/4)=63/64,而分子是第二次追到的機率(也就是第一 次追不到)

    所以分子是(1/4)(3/4)=3/16,故所求=(3/16)/(63/64)=(3/16)*(64/63)=4/21

    【第一次就追到的機率是3/4,就不必再考慮第二次或第三次,既然已經追到了喜歡 的女生,則完成任務,還去第二次第三次做什麼?難道說小名兄想要劈腿?同理,如 果第二次就追到,說明第一次失敗,第二次追到,而第三次就不必考慮了,除非他想 要兩個女朋友,但題目沒有這麼說,只說追到喜歡的女生,所以說一旦追到的喜歡 的女生,則大功告成】

    2.注意到這題題目在騙你掉進陷阱,前面的十顆公正球,有七顆是白球,這些通通不 理他,管他幾顆白球幾顆非白球,這些都無關緊要,因為題目有說,在取四顆球中有 三顆是白球這樣的『條件』下,所以說不論題目問的是第一次第二次第三次還是 第四次,機率皆為3/4

    【若你把前面那些考慮進去,那你可就落入圈套囉,小心!(命題者在你背後奸笑)】

    3.這一題,用扣的,全部的情況扣掉三次都不發生A事件或B事件,扣掉了這兩種情況, 就是單獨發生A事件或單獨發生B事件或兩事件都發生的機率,也就是題目所求.

    三次都不是兩點或四點的機率為(2/3)^3=8/27,用1(全部的情況)去扣

    得1-8/27=19/27

    【這一題答案很明顯給錯了,應該是19/27才是,如果你不信,丟丟骰子便知,如果機 率真的是1,那賭博的時候,押這兩個點數不就賺死了XD,如果說你丟三次,結果通 通是6,那豈不正說明,題目能被舉出反例,所以它被推翻了,答案就絕對不會是1】

    2012-07-06 07:24:23 補充:

    如果有哪邊解釋不清楚,歡迎補充發問^^

    2012-07-06 18:41:50 補充:

    題目問的如果是一點,答案還是會一樣的!

    問的是三點五點或是六點,都是一樣!

    全部都是至少發生一次,也就是全部的情況扣掉三次通通不發生.

    所以這無關乎點數的不同哦~

  • 匿名使用者
    7 年前

    最近有朋友想參加婚友社

    我都會告訴他要多注意網路黑函

    惡性競爭多 有好多婚友社論壇

    千萬千萬要自己去比較 景氣差 什麼怪事都有

    從沒看過這樣連鎖網址轉來轉去的論壇

  • 8 年前

    1. (1/4)*(3/4) / [(3/4)+(1/4)*(3/4)+(1/4)*(1/4)*(3/4)]= 4/21

    2. 因為每個位置皆平等,又已知取出四球有三顆白球,則第四球是白球機率=3/4

    3. 所求= 1-非A非B= 1-(丟三次皆無兩點及四點)= 1-(2/3)^3= 19/27

  • 8 年前

    001

    2.袋子中放有十顆公正的球.其中7顆為白球.若從袋中逐次取出四球.取後不放回.求在取到三顆白球的條件下.第四次取到白球的機率為何?

    你少算到3顆不是白色的球

    答案應為3/7

    2012-07-05 23:46:34 補充:

    1.他是在第二次成功的機率為何→代表他第一次失敗

    1/4*3/4=3/16

    2.袋子中放有十顆公正的球.其中7顆為白球.若從袋中逐次取出四球.取後不放回.求在取到三顆白球的條件下.第四次取到白球的機率為何?

    在取到三顆白球的條件下.第四次取到白球的機率為何→由此可知前3次議定抽到白球

    此時袋中剩下7球 其中只有4顆是白的

    此題答案為4/7

    3丟一公正的骰子三次.設三次中至少出現一次兩點的機率為A.三次中至少一次四點的機率為B.求A或B至少一事件發生的機率為何?

    A事件發生機率→1-3次皆沒出現2點(只出現1.3.4.5.6)→1-(5/6)^3=91/216

    B事件發生機率→1-3次皆沒出現4點(只出現1.2.3.5.6)→1-(5/6)^3=91/216

    AB事件同時發生機率→1-3次皆沒出現2.4點(只出現1.3.5.6)→1-(4/6)^3=152/216

    利用排容原理A∪B=A+B-(A∩B)=91/216+91/216-152/216=30/216=5/36

    參考資料: 大腦
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  • 8 年前

    1.小名參加聯誼活動.若有三次機會追到喜歡的女生.且每一次追到的機率為四分之三.已知他已經追到喜歡的女生了.求他是在第二次成功的機率為何?

    第二次成功表示第一次要失敗,第二次要成功

    所以只要算出第一次失敗的機率再乘第二次成功的機率即可

    第一次失敗的機率=1 - 4分之3=4分之1

    4分之1*4分之3=16分之3

    答案:16分之3

    2.袋子中放有十顆公正的球.其中7顆為白球.若從袋中逐次取出四球.取後不放回.求在取到三顆白球的條件下.第四次取到白球的機率為何?

    看清楚題意,其實這題很簡單,只要考慮抽起來的4顆球的排列

    總共取4球,在取到3顆白球的情況下,求第四次取到白球的機率

    也就是說,抽起來的這4顆球中,有3顆白球

    所以安排第四次取到白球,就是4分之3

    有疑問的話,畫個圖會更清楚:

    (假設O為白球,X為非白球)

    抽4球且依順序排列分別有4種:

    1.XOOO

    2.OXOO

    3.OOXO

    4.OOOX

    看一下題目要求,第4次取到白球

    這4種排列,有1丶2丶3符合,共3種

    不就是4分之3嗎?

    答案:4分之3

    3丟一公正的骰子三次.設三次中至少出現一次兩點的機率為A.三次中至少一次四點的機率為B.求A或B至少一事件發生的機率為何?

    求A或B至少一事件發生的機率

    用1 減 "三次中都沒出現過2和4的機率"會比較好算

    擲三次骰子,有6的3次方=216種

    三次中,其中1次的點數只可以是:1丶3丶5丶6,共4種

    三次就是:4*3=12種

    三次中都沒出現過2和4的機率:216分之12=18分之1

    1 - 18分之1=18分之17

    答案:18分之17

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