鋕謙 楊 發問時間: 科學數學 · 8 年前

三角函數的一些問題

a>0

X 在 0 度 和 90 度 間 (有包含)

f(X) = cos^2(X) + sin(X) - 2 之最大值為3 求a=?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

我要詳細的解釋噢 謝謝@@

已更新項目:

更正 函數如下

f(X) = cos^2(X) + asin(X) - 2 之最大值為3 求a=?

2 個已更新項目:

答案 4是不合的

老師說 有兩種情況

0 <= a/2 <= 1 (小於等於 大於等於)

a/2 > 1

解出來答案是5

希望可以給我解釋為什麼

1 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    答案僅供參考 未必完全正確

    a>0

    X 在 0 度 和 90 度 間 (有包含)

    f(X) = cos^2(X) + asin(X) - 2 之最大值為3 求a=?

    (A) 2

    (B) 3

    (C) 4

    (D) 5

    f(X) = cos^2(X) + asin(X) - 2

    =(1-sin²X)+asinX-2

    =-sin²X+asinX-1

    =-(sin²X-asinX+a²/4)-1+a²/4

    =-(sinX-a/2)²-1+a²/4

    -1+a²/4=3

    a²/4=4

    a²=16

    a=±4(負不合)

    故選(C)

    2012-08-15 16:13:14 補充:

    不好意思

    我少看到一個條件

    0<=x<=90 =>0<=sinX<=1

    配方出來是-(sinX-a/2)²-1+a²/4

    題目說最大值是3

    所以代sinX=1進去

    -(1-a/2)²-1+a²/4=3

    -(1-a+a²/4)-1+a²/4=3

    -1+a-a²/4-1+a²/4=3

    a-2=3

    a=5

    2012-08-15 16:43:19 補充:

    有兩個條件

    1.0<=sinX<=1 , 因為0<=x<=90

    2.a/2>1 , 因為b²-4ac>0

    -sin²X+asinX-1

    a²-4(-1)(-1)>0

    a²>4

    a>2 or a<-2 (負不合)

    a>2 =>a/2>1

    配方後是f(x)=-(sinX-a/2)²-1+a²/4

    -(sinX-a/2)²為負數

    代sinX=1進去之後它的值最大

    而這個最大的負數值加上後面的(-1+a²/4)會最大=>符合它的最大值

    參考資料: 自己, 自己, 自己
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