貝洛斯 發問時間: 科學數學 · 8 年前

畢氏定理的一些規律

最近背了幾組數字

其中 我發現

A^2+B^2=C^2

3.4.5

5.12.13

7.24.25

9.40.41

奇數

A^2=B+C

B+1=C

偶數

6.8.10

8.15.17

10.24.26

12.35.37

A^2=2(B+C)

B+2=C

為甚麼可以這樣

已更新項目:

我問的是找出獨立的整數組

9.12.15 是3.4.5的3倍

2 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    首先要知道,你以A排列,列出的例子並不一定就只有這樣

    舉例,A=9,並不是只有9.40.41這組,還有9.12.15

    A=偶數也是一樣

    首先把畢氏定理開拆來看

    A^2+B^2=C^2

    A^2=C^2-B^2

    A^2=(C+B)(C-B)<==要注意,不能(B+C)(B-C),不然算出來順序會顛倒

    且(C+B)>(C-B)

    以A=奇數來看

    假設A=3,A^=9

    9=9*1=3*3=(9/2)*2......(你要怎麼拆就怎麼拆,拆成的2個數相乘等於9都可以)

    然後大的數=(C+B),小的數=(C-B)

    你多拆幾個奇數就會發現他們都有"其中一個"共通點

    就是A^2=(A^2)(1)

    舉例:

    3^2=9*1

    5^2=25*1

    7^2=49*1

    前面有說過,拆成的兩個數,大的=(C+B),小的=(C-B)

    也就是說共通點(C-B)=1時,A^2=(C+B)*1=(C+B)=B+C

    (C-B)=1,移向==>B+1=C

    得到結論:

    A^2=B+C

    B+1=C

    因為A^2只要拆成任意2個數,然後大的數=(C+B),小的數=(C-B),帶入

    都能求出任何一組(分數也可以)

    舉例:3^2=9=(9/2)*2

    (9/2)=(C+B),2=(C-B)

    解聯立==>C=13/4,B=5/4

    所以3.(5/4).(13/4)也是一組

    A^2=B+C

    B+1=C

    只是剛好是A=奇數時的"其中一個"共通點求出來的,不能代表一切組合

    A=偶數,解法也是一樣

    前面步驟相同,拆成任意兩數

    不同的是,A=偶數時,他們有"其中一個"共通點是:

    A^2={(A^2)/2}(2)

    之後步驟也一樣

    {(A^2)/2}=(C+B),2=(C-B)

    {(A^2)/2}=(C+B),同乘2==>A^=2(B+C)

    2=(C-B),移向==>B+2=C

    得到結論:

    A^2=2(B+C)

    B+2=C

    道理也一樣

    只是剛好是A=偶數時的"其中一個"共通點求出來的,不能代表一切組合

    為什麼要一直強調只是"其中一個"共通點求出來的結論

    舉例A=偶數時

    可以硬把它拆成{(A^2)/4}(4)這個共通點

    那麼結論會變成

    A^=4(B+C)

    B+4=C

  • hwp101
    Lv 5
    8 年前

    給你一組數字,不合你的歸納

    21 , 20 , 29

    你的歸納並沒有全面性,所以意義不大

    比較正式的公式為

    A^2 + B^2 =C^2

    所以

    A=M^2 -N^2 ; B= 2MN ;C=M^2 +N^2

    M>N>0 ;且M,N為整數

    例如

    M=2,N=1

    A=3 ; B=4 ; C=5

    又如

    M=5 N=2

    A=21 ; B=20 ; C=29

    PS.

    你的歸納是當 N=1時,是偶數的規則,例如M=5,N=1,則 A=24, B=10,C=26

    而 M,N為差1時,為奇數規則,例如M=6,N=5,則 A=11, B=60 , C=61

    2012-10-03 05:22:18 補充:

    你可以把N=1代入原武,可得

    A=M^2 -1 ; B=2M ; C=M^2 +1

    =>

    B^2 =2(A+C)

    A+2=C

    M,N差1代入原式(令N=M-1)

    A=2M -1 ; B=2M(M-1) ; C=2M^2 -2M +1

    A^2=B+C=4M^2 -4M +1=(2M-1)^2=A^2

    B+1=C

    2012-10-03 05:31:43 補充:

    延伸你的式子

    (1)

    B^2 =2N(A+C)

    A+2=C

    (2)

    A^2=(M-N)^2(B+C)

    B+(M-N)^2=C

    M-N=1時,即是

    A^2=B+C

    B+1=C

    2012-10-03 05:38:52 補充:

    A=21 ; B=20 ; C=29

    以此組公式而言

    A^2=(M-N)^2(B+C)

    B+(M-N)^2=C

    A^2 =21^2=441

    (M-N)^2 (B+C)=9 x 49=441

    =>

    A^2=(M-N)^2(B+C)

    B+9 =29 =C

    2012-11-26 23:38:17 補充:

    真是浪費時間教一個xx,那個參數式就可讓你找出所有的組數,你還只會用簡單的移項!!

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