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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 8 年前

急!!!!!!!國三相似形的問題~~

三角形ABC中,角A=90度,邊AD垂直於邊BC於D,若BD=6,CD=3,AD=?承第一題,AB:AC=?平行四邊形ABCD中,CD的延長線與BE交於E,BE交AC、AD於G、F,已知AF:FD=5;2,若三角形DEF的面積為8,則平行四邊形ABCD的面積?

4.D、E、F三點分別在三角形ABC的三邊上,若DE平行BC,EF平行AB,且AD:BD=5:3,求平行四邊形BDEF與三角形ABC的面積比?

就這幾題,希望高手能幫一下忙!!!!!!

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    1.三角形ABC中,角A=90度,邊AD垂直於邊BC於D,若BD=6,CD=3,AD=?

    [Sol]:

    三角形ADB與CDA相似

    所以DB:DA=AD:CD

    →AD^2 = 6*3 =18

    →AD = √18 (負不合)

    →AD = 3√2

    Ans:3√2

    2.承第一題,AB:AC=?

    [Sol]:

    三角形ABC與DBA相似

    所以

    AB:AC = DB:DA = 6:3√2 = √2:1

    Ans:√2 :1

    3.平行四邊形ABCD中,CD的延長線與BE交於E,BE交AC、AD於G、F,已知AF:FD=5;2,若三角形DEF的面積為8,則平行四邊形ABCD的面積?

    [Sol]:

    三角形ABF與DEF相似

    所以三角形ABF面積與DEF面積比為兩三角形邊長平方比

    ABF面積:DEF面積 = AF^2 : DF^2

    ABF面積:8= 25:4

    ABF面積= 8*25/4 = 50 -----(1)

    又三角形DEF與CEB相似

    所以DEF面積:CEB面積 = DF^2 : CB^2

    (因ABCD為平行四邊形,所以BC=AD = AF+FD)

    DEF面積:CEB面積 = DF^2 : AD^2

    8:CEB面積 = 2^2 : 7^2 = 4:49

    CEB面積 = 8*49/4 =98

    因DFBC面積 = CEB面積 - DEF面積 = 98 - 8 = 90 ----(2)

    ABCD面積 = ABF面積 + DFBC面積 代入(1)、(2)

    ABCD面積 = 50+90 = 140

    Ans:140

    4.D、E、F三點分別在三角形ABC的三邊上,若DE平行BC,EF平行AB,且AD:BD=5:3,求平行四邊形BDEF與三角形ABC的面積比?

    [Sol]:

    設AD=5r,r為實數,則BD=3r,AB=AD+DB=8r

    三角形ADE與ABC

    所以ADE面積 : ABC面積 = AD^2 : AB^2 = (5r)^2 : (8r)^2 = 25:64

    ADE面積= ABC面積 * 25/64

    又三角形ABC與EFC相似,且BDEF為平行四邊形,EF=DB = 3r

    EFC面積 : ABC面積 = EF^2 : AB^2 = (3r)^2 : (8r)^2 = 9:64

    EFC面積 = ABC面積 * 9/64

    BDEF面積 = ABC面積 - ADE面積 - EFC面積

    =ABC面積-ABC面積*(25/64) - ABC面積*(9/64)

    =ABC面積*(1- 25/64 - 9/64) = ABC面積 * (30/64)

    =ABC面積 * (15/32)

    所以BDEF面積:ABC面積 = 15:32

    Ans:15:32

    參考資料: 桑尼爾
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