跑腿的 發問時間: 科學數學 · 8 年前

絕對值不等式

-1≦X≦3,2≦Y≦5

求XY+X-3Y的範圍?

聽說不少人錯,

某些人說明什麼不一定同時成立...的

求詳解及錯誤原由??

已更新項目:

我想問為什麼要做因式分解而不是直接從那兩個不等式代進去

1 個解答

評分
  • 8 年前
    最佳解答

    xy + x - 3y

    = xy + x - 3y - 3 + 3

    = (x - 3)(y + 1) + 3

    因為 -1 <= x <= 3, 2 <= y <= 5, 即

    -4 <= (x - 3) <= 0 及 3 <= (y + 1) <= 6

    (x - 3)(y + 1) 是一正一負的積,或零,即是一個負數或零,

    最細是 (-4)(6) + 3 = -21,最大是 0 + 3 = 3。

    當 x=-1, y=5, 它的值最細 (=-21),

    當 x=3, y=2, 它的值最大 (=3),

    所以 xy + x - 3y 的範圍是 -21 至 3。

    2012-10-13 07:56:14 補充:

    為甚麼要做因式分解?

    因為這裡有三項數,當 x 或 y 是某一個數值時,第一項最大並不表示第二及第三項也是最大。

    因式分解完之後只得兩項,其中一項是不變的常項,所以只要有變數的那一項是最大,整個數值都會是最大。

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